三角函数知识点的梳理打印版

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1、高一三角函数知识1.1任意角和弧度制'正角：逆时针方向旋转1•任意角负角：顺时针防线旋转零角2.象限角：在直角处标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，角的终边在第几彖限，就说这个角是笫几彖限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3..①与a（0°Wa<360°）终边相同的角的集合：韧0=2x360°+%力z｝②终边在x轴上的角的集合：｛0

2、0=宀180°,展z｝③终边在y轴上的角的集合：pp=kx^°+90。丛wz｝④终边在坐标轴上的角的集合：｛010=Rx90。,Rwz｝⑤终边在宀轴上的角的集合：｛0

3、0=RX180°

4、+45°,展Z｝⑥终边在尸-兀轴上的角的集合：｛〃10*x180°-45。,《z｝⑦若角a与角0的终边关于％轴对称，则角a与角0的关系：a=360*—0,keZ⑧若角。与角0的终边关于y轴对称，则。与角0的关系：Q=360°k+180’一0,keZ⑨若角。与和0的终边在一条直线上，则a与用0的关系：a=18O*+0,keZ⑩角a与角0的终边互相垂直，则。与角0的关系：0=180^+0+90°,keZ4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2兀弧度。若圆心角所对的弧长为I,则其弧度数的绝对值

5、

6、闵=丄,其屮r是圆的半径。5.第一•象限的角：｛a

7、

8、2刼■vav彳+2欣wZ>锐角：｛a

9、0vavf｝；小丁-90°的角：

10、a

11、^

12、（包括负角和零角）6.弧长公式：/=

13、讪扇形面积公式：S=^lR=^aR2yAa的终边§1・2任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P（x,刃是a的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是『=収2>o,那么・yxy/八sma=—.cosa=—,tana=—Ax^O)rrx三角函数值只与角的人小有关，而与终边上点P的位迸无关。2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：AT.3•三角函数在各象限的符号：一全正二正弦三两切卩L

14、余弦4.同角三角函数

15、的基本关系式：（1）平方关系：sin26r+cos2=1,1+tan26Z=———cos**a■（2）商数关系：tancr=-^（用于切化弦）COS（X※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1・3三角函数的诱导公式k7Tsin(2kTT+x)=sinxI)

16、an(龙-x)=-tanxsin(a)-cosaV)J2cos(—-a)=sinaVI)Jsin(y+a)=cosacos(y+a)=-sinaI•诱导公式（把角写成3土滤式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）§1・4三角函数的图像与性质1•周期函数定义：对于函数/（X）,如果存在一个不为零的常数使得当兀取定义域内的每一个值时，/（x+T）=/（x）都成立，那么就把函数/（兀）叫做周期函数，不为零的常数丁叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）®y=sinx与『=cosx的周期是龙.2•三种常用三角函数的主要性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域

17、(—OO,+00)(—°°,+°°)值域[—1,1][—1,1](—OO,+8)奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2ji2jiJT单调性2k^--,2k^+-_22_2k^-+—,2k^-+—_22_增减[2k^-^,2k^]增[2k亦2k〃+;r]减fk^-—,k>r+—递增I22；对称性(S0)仗eZ)71、兀二才+jbr,伙wZ)错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。（号,0）（«Z）无对称轴3>形如y=Asin(azr+0)的函数:⑴几个物理豊A-振蛇/专-频率（周期的倒数）;COX+（P—相位；0—初相;（2）函数y=Asin（

18、a）x+（p）表达式的确定：A由最值确定；Q由周期确定；0由图象上的特殊点确定，如7T/（x）=Asin（69x+（p）（A>0,69>0,

19、cp

20、<—）的图象如图所示，则157Tf（x）=（答：/（x）=2sin（yx+—））；（3）函^y=Asin（a）x+（p）+k的图象与y=sin兀图象间的关系:①函数y=sin兀的图彖纵坐标不变，横坐标向左（”0）或向右（0〈0）平移

21、如个单位得）usin（x+0）的图象;②函数），=sin（兀+。）图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的得至I」函数）usin（Qx+0）的图象；③函数y二sin（处+。）图彖的