高一数学教案：函数及其表示.doc

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1、第一课时：1.2.1函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自

2、变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是

3、什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：③定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.④讨论：值域与B的关系？构成函数的三要素？一次函数、

4、二次函数的定义域与值域？⑤练习：，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求值域.2.教学区间及写法：①概念：设a、b是两个实数，且a

5、a≤x≤b}＝[a,b]叫闭区间；{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、x≥a}、{x

10、x>a}、{x

11、x≤b}、{x

12、x

13、函数概念；二次函数的值域；区间表示三、巩固练习：1.已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)2.探究：举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象？3.课堂作业：书P211、2题.第二课时：1.2.1函数的概念（二）教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：值域求法。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？2.用区间

14、表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域.二、讲授新课：1.教学函数定义域：①出示例1：求下列函数的定义域（用区间表示）f(x)=；f(x)=；f(x)=－学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）②练习：求定义域（用区间）→f(x)＝；f(x)＝＋③小结：求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）2.教学函数相同的判别：①讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？②练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？A.f(x)=(x－1)0；g(x)=1;B.f(x)=x；g(x)=

15、C．f(x)=x2；f(x)=(x+1)2、D.f(x)=

16、x

17、；g(x)=②小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。3.教学函数值域的求法：①例2：求值域（用区间表示）：y＝x－2x＋4；y＝；f(x)＝；f(x)＝先口答前面三个→变第三个求→如何利用第二个来求第四个②小结求值域的方法：观察法、配方法、拆分法、基本函数法三、巩固练习：1.求下列函数定义域：；2.已知f(x+1)＝2x－3x＋1，求f(-1)。变：，求f(f(x))解法一：先求f(x)，即设x＋1＝t；（换元法）解法二：先求f(x)，利用凑配法；解法三：令x＋1=－1，则x＝－2

18、,再代入求。（特殊值法）3.f(x)的定义域是[0,1]，则f(x＋a)的定义域是。4.求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)在值域