数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(1).doc

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1、11.2.1三角形的内角(1)授课者:郑爱森●教学三维目标(一)知识与技能目标“三角形的内角和180°”的证明及简单应用(二)过程与方法目标通过观察与思考来寻找证明思路,培养学生自主探索的学习方式,并锻炼其语言表达能力。并通过一题多解,锻炼学生发散性思维能力。(三)情感与态度目标通过新颖、有趣的实际问题,让学生体会用数学方法解决实际问题的意义,激发学生的学习兴趣和求知欲。●教学重点“三角形内角和180”的证明及简单应用。●教学难点“三角形内角和180”的证明方法●教学方法实验、讨论法●教具准备:三角尺,三角形硬纸片两个,剪刀,多媒体课件●学法指导:自主、探究、合作学习●

2、教学过程:一、欣赏生活图片(见课件),让学生感受生活中处处都有三角形的形象,引入对三角形内角的学习。二、三角形内角和的论证(一)创设问题情境,导入三角形内角和的论证[问题]在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”。“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”教师提问:同学们认为谁说的有道理?用哪些方法可以说明?(二)三角形内角和的论证1、用拼角法验证三角形内角和等于180°。(1)活动:把三角形硬纸片的三个内角剪下来,拼合在一起,

3、会得到一个什么角?(教师演示三角形三个内角拼成平角,如下图所示)(2)实验得到:三角形的内角和等于180°。2.用数学的方法论证三角形内角和等于180°(1)教师引入:观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,它对任何三角形是否成立?需要通过数学方法证明。(2)引导学生寻找证明思路图(1)中直线l与△ABC的边BC有什么关系?为什么?图(2)中直线l与△ABC的边AB有什么关系?为什么?师:由上图你能说明“三角形内角和等于180度”这个结论吗?请画出图形,写出推理的过程。3.教师显示证明过程证明方法一:如图1,过点A作直线l∥BC(相当于把∠B、∠C移到∠3(∠A)的两

4、侧)图1图2证明方法二:如图2,延长BC到D,过点C作射线CE//AB(相当于把∠A、∠B移到了∠C的同侧)教师引入:前面两种证明方法都是把三角形的三个角“凑”成一个平角。而且平角的顶点都选择三角形的顶点。能不能把三角形的三个角“凑”到三角形的边上甚至内部或外部呢?这些证明方法留给大家课后去思考。三、三角形内角和的简单应用(一)抢答题1.下列各组角是同一个三角形的内角?(1)3°,150°,27°(2)60°,40°,90°(3)30°,60°,50°2.求出三角形的内角:在△ABC中,若∠A=45°,∠C=35°,则∠B=_____°(二)讲授课本73页例题1例1:如

5、图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?难点分析:(1)利用已知的三个方向角,请回答:∠1=______°;∠2=_____°;∠3=____°;∠4=______°.(2)师生共同得出解题方法:在△ABC中,已求得∠3=30°,要求∠ACB,根据三角形内角和,只要再求出哪个角?解题过程见课件。(三)随堂练习1、做课本74页1、2题2、分组讨论:一种四边形模板如图,设计要求AD与BC两边的夹角30°,甲乙丙三个生产工在检验模板是否合格时,产生了以下争论:甲:要检验AD与BC两

6、边的夹角是否为30°,应延长AD与BC,设交点为O,检验∠O是否为30°就可以了。乙:这样太麻烦,我看只需要分别测量∠A和∠B的度数就行了。丙:我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD与BC两边的夹角是否为30°。甲:乙和丙的方法虽然简单,但这样做能知道AD与BC的夹角吗?3、看谁说得最好?下图:n=______°x=____°y=____°结论:一个三角形最多有1个直角或1个钝角。4、猜角(见课件)四、课堂小结:通过今天的学习,你有哪些收获和体会?知识要点:(1)三角形内角和是(2)三角形内角和是,它提供了三个内角满足的一个等量关系,是求三角形的角常用的一个条件。五、布

7、置作业:课本76页4题,77页9题

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