数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.doc

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1、11.2.1三角形的内角[教学目标]掌握三角形内角和定理。[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠

2、B+∠ACB=1800。如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。三角形内角和定理三角形三个内角的和等于由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的

3、度数？根据三角形内角和定理，只需求出AB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是。在直角三角形ABC中，∠C＝900由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=1800，所以∠A+∠B＝900三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角

4、互余。四、课堂练习课本13页1、2题。作业：课本16页习题11.2第3、4。