数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.doc

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1、《§11.2.1三角形的内角》教学设计永善县大兴中学谢清教学目标1、知识技能：(1)知道“三角形的内角和等于180°”，(2)能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．2、数学思考：(1)通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．(2)理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法．3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解

2、决问题的能力．4、情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．教学重难点1、重点：三角形内角和定理．2、难点：三角形内角和定理的推导、验证过程．课前准备三角板、三角形纸片若干．教学过程【活动1】创设情景，自然引入∠1、∠2、∠3一个三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！老弟。”∠1说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”∠2很纳闷

3、．同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后，你们就知道它们三兄弟之间的关系了……【活动2】学习新课问题1：1、△ABC有几条边？2、△ABC有哪几个内角？问题2：1、画一个三角形．2、量出三角形中三个内角的度数，三个内角的和是多少度？3、任意一个三角形的内角和都相同吗？它是多少度呢？问题3：1、什么是平角？平角有多少度？2、如图(1)，已知∠1=30°，∠2=80°，求∠3的度数．探究：请同学们把准备好的三角形纸片标出三个角∠A、∠B、∠C，将∠B、∠C剪下来贴在∠A的两侧，你能发现∠B+∠C+∠A结果如何？我们有不同的拼合

4、方法，方法如下：我们可以发现，∠A+∠B+∠C成180°的角．（在学生探索的基础上，让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明，形成定理。）帮助学生归纳：三角形三个内角的和等于180°．问题4：我们如何用几何语言来进行推理证明呢？（教师提示：根据平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角目的，从而将三角形的三个内角集中到一起或可以利用同旁内角出现180°的关系，具体怎样实现呢？）已知：△ABC(如图)求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：如图(2)，过点A作直线l，便l∥BC．∵l∥BC∴∠1=∠B(

5、两直线平行，内错角相等)同理∠3=∠C∵∠1、∠2、∠3组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠B+∠2+∠C=180°即三角形内角和等于180°．注意：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。【活动3】知识应用例1，如图(3)，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．（设计意图：利用三角形内角和定理求某些角的度数）解：由已知可设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°由三角形内角和等于180°可得x+2x+2x=180°x=36°

6、∴∠C=2x=36°×2=72°∵BD是AC边上的高∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－∠BDC－∠C=180°－90°－72°=18°答：∠DBC的度数是18°．例2，如图(4)，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？解法一：（师生共同讨论，解法见书上）．解法二：过C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N(如图5)．∵CM⊥AD∴∠AMC=90°∵AD∥BE∴∠BNC=180°－∠AMC＝180°－90°＝90°在△ACM中

7、，∠ACM=180°－∠AMC－∠CAM＝180°－90°－50°=40°在△BCN中，∠BCN=180°－∠BNC－∠CBN＝180°－90°－40°=50°由平角的定义可得，∠ACB=180°－∠ACM－∠BCN=180°－40°－50°=90°解法三：过C作CF平行于AD(如图6)．∵CF∥AD∴∠ACF=∠DAC=50°∵CF∥BE∴∠BCF=∠CBE=40°∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°．【活动4】能力提升１、下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试说明理

8、由．2、填空(1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=80°，则∠C＝_______。(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A＝_______。(3)在△ABC中,∠A=50°，∠A=2∠B，则∠C＝_______。(4)