等差数列专题复习.doc

《等差数列专题复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师等差数列知识梳理1.定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．（3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

2、6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）通常把题中条件转化成只含和的等式！8戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师8.等差数列的性质：（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.(3)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（公差为md）图示：（4）若等差数列、

3、的前和分别为、，且，则.（5）若、为等差数列，则为等差数列(6)求的最值法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为法二：①“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．②“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项（7）设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则：1.当项数为

4、偶数时，，其中n为总项数的一半，d为公差；2、在等差数列中，若共有奇数项项，则注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；8戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．等差数列练习题一、选择题1.已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.72.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2

5、D34.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝A.－2B.－C.D.25.若等差数列的前5项和，且，则()A.12　　　　B.13　　　　　C.14　　　　D.156.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）A．18B27C36D98戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．489.等差数列的前项和为若（　　）A．12B．10C．8D．610.设

6、等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．6412．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2608戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师二、填空题13．已知是等差数列，且则k=.14.已知等差数列的前项和为，若，则．15.设等差数列的前项和为，若,则=16.设等差数列的前项和为，若则17.等差数列的前项和为，且则18.已知等差数列的公差是正整数，且

7、a，则前10项的和S=19.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________；8戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师20．是等差数列的前n项和，(n≥5，)，=336，则n的值是.三、解答题21.在等差数列中，，，求.22.设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.8戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师23.己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新

8、数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？24.设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）

9、a1

10、+

11、a2

12、+

13、a3

14、+……+

15、a14

16、.8戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师25.已知等差数列{}中，求{}前n项和.26．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。（1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的