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1、华北电力大学实验报告
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3、实验名称状态空间模型分析课程名称现代控制理论基础
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5、专业班级：自动化1203学生姓名：孟令虎学号：2成绩：指导教师：刘鑫屏老师实验日期：2015.4.24一、实验目的l.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1.MATLAB7.6环境三、实验内容1、模型转换例1.把传递函数模型转化为状态空间模型。解：程序如下num=[48];den=[181912];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);G=ss(A,B,C,D)运行结果：A=-8-
6、19-12100010B=100C=048D=0结果为，例2.把状态空间模型转化为传递函数模型A=B=C=D=0。解：程序如下：clearA=[010;001;-6-11-6];B=[0;0;1];C=[320];D=0;iu=1;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu);sys=tf(num,den)运行结果为：Transferfunction:2s+3----------------------s^3+6s^2+11s+61、状态方程状态解和输出解例1.单位阶跃输入作用下的状态响应A=B=C=D=0。解：输入程序如下：clearA=
7、[010;001;-6-11-6];B=[0;0;1];C=[320];D=0;G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x(:,1),'r')holdonplot(t,x(:,2),'g')holdonplot(t,x(:,3),'b')holdonlegend('x1','x2','x3')运行结果如下：例2.零输入作用下的状态响应A=B=C=D=0。初始状态为。解：程序如下clearcloseallA=[010;001;-6-11-6];B=[0;0;1];C=[320];D=0;x0=[1;4;3];G=ss(
8、A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x(:,1),'r')holdonplot(t,x(:,2),'g')holdonplot(t,x(:,3),'b')holdonlegend('x1','x2','x3')title('零输入作用下的状态响应')结果如下：3、系统能控性和能观性例1：判别系统的能控和能观性A=B=C=。解：程序如下A=[-310;0-30;001];B=[00;2-1;03];C=[320];co=ctrb(A,B);n=rank(co);ob=obsv(A,C);m=rank(ob);if
9、((m==3)&&(n==3))warndlg('系统既能控又能观！','能观能控性分析');elseif((n==3)&&(m<3))warndlg('系统能控不能观！','能观能控性分析');elseif((n<3)&&(m==3))warndlg('系统不能控能观！','能观能控性分析');elseif((n<3)&&(m<3))warndlg('系统不能控也不能观！','能观能控性分析');end结果为：n=3m=24.线性变换例1将系统状态空间模型，，线性变换阵为化为对角标准型。解：程序如下：clcclearA=[01;-2-3];B=[1
10、;1];C=[10];D=0;T=[11;-1-2];T=inv(T);[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss(A,B,C,D,T);G=ss(At,Bt,Ct,Dt)结果：a=x1x2x1-10x20-2b=u1x13x2-2c=x1x2y111d=u1y10结果为，。例2.将系统状态空间模型，，化为对角或约旦标准型。解：clcclearA=[01;-2-3];B=[1;1];C=[10];D=0;[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal');G=ss(At,Bt,Ct,Dt)结果为：a=x1x2x1-10x20-2
11、b=u1x13.354x22.828c=x1x2y10.8944-0.7071d=u1y10结果为，。结果为对角标准型。3.将系统状态空间模型，，化为能观和能控标准型。解：clcclearA=[02-2;11-2;2-21];B=[2;1;1];C=[111];D=0;[At,Bt,Ct,Dt]=canon(A,B,C,D,'companion');G=ss(At,Bt,Ct,Dt)disp('以下是能控标准型')A=At'B=Ct'C=Bt'D=Dt运行结果为：a=x1x2x3x100-2x2101x3012b=u1x11x20x30c=x1x2x
12、3y144-8d=u1y10以下是能控标准型：A=010001-212B=44-8C=100D=0能观标准型
