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1、现代控制理论基础实验报告姓名：余国宏学号：班级：A指导老师：刘家学实验一：状态空间的实现及状态方程求解一、实验内容已知某系统传递函数1.列出可控标准形表达式以及状态图。2.选择合适的采样周期，对状态方程离散化。3.求时的单位阶跃响应。4.选取不同的采样周期，分析采样周期变化对暂态性能的影响。二、实验步骤1、系统可控标准型状态图2、采样周期的选择由系统传递函数可得：（1-1）系统极点，，取主导极点，对系统降阶处理，得到二阶特征方程：（1-2）由此可得振荡角频率，阻尼比，可计算出调节时间：（1-3）为了观测到整个调节过程，取，取40个采样点，采样周期为0.1
2、秒。3、单位阶跃响应(1)用Matlab程序求离散化之后系统的阶跃响应A=[010;001;-90-39-13];B=[0;0;1];X0=[1;1;1];T=0.1;%采样周期为0.1秒[G,H]=c2d(A,B,T);%求离散化之后系统矩阵S=zeros(3,100);S(:,1)=X0;forK=2:100;S(:,K)=G*S(:,K-1)+H;end;figure;subplot(2,2,1);plot(S(1,:));grid;%画出三个状态变量得曲线subplot(2,2,2);plot(S(2,:));grid;subplot(2,2,3
3、);plot(S(3,:));grid(1)仿真曲线(1)改变采样周期为0.05秒，波形如下可以看出采样周期变小，状态变量的调节时间越长，而超调量，稳态值不变。实验二、线性系统状态反馈设计一、实验内容已知系统状态方程如下设计状态反馈阵K，使系统极点为二、实验步骤1、理论分析(1)系统可控性可控性矩阵系统完全可控(2)可控标准形变换阵P由s可得(1)配置极点经线性变换之后取，则系统的状态反馈阵的特征多项式为（2-1）由希望的闭环极点可得其特征多项式为（2-2）对比式（2-1）和（2-2），取（2-3）2、Matlab仿真(1)程序A=[004;1-10;1
4、1-1];B=[1;0;0];C=[011];D=0;P=[-2-1+1.732i-1-1.732i];%期望极点K=place(A,B,P);G=ss(A,B,C,D);Gc=ss(A-B*K,B,C,D);subplot(1,2,1);step(G);%比较设置状态反馈前后系统的输出subplot(1,2,2);step(Gc);(1)仿真结果由此可见，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后变稳定了，通过状态反馈阵K来配置可控系统的极点，改变系统的稳定性。实验三、状态观测器的设计一、实验内容已知系统的状态方程为(1)设计系统的状态反馈阵K，使得闭环极点为
5、(2)分别设计状态观测器，使极点为，观察不同初始偏差下的响应情况二、实验步骤1、理论计算(1)状态反馈阵K按照上一个实验的方法计算可得(2)状态观测器反馈阵H系统可观性，可观性矩阵可知系统完全可观，极点可以配置，取观测器的反馈矩阵为观测器得特征多项式为（3-1）当极点为（-5-5-5）时观测器希望的特征多项式为（3-2）对比式（3-1）和（3-2）得2、Matlab仿真(1)程序A=[000;1-10;01-1];B=[1;0;0];C=[001];D=[0];P=[-2-1+(sqrt(3))*i-1-(sqrt(3))*i];%状态反馈期望极点K=p
6、lace(A,B,P);G=ss(A,B,C,D);%创建原系统ss对象GGs=ss(A-B*K,B,C,D);%创建加入状态反馈后的系t=0:0.1:10;统ss对象Gsu=ones(size(t));x0=[1;2;3];[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);[ys,t,xs]=lsim(Gs,u,t,x0);figure;plot(t,y);holdon,plot(t,ys,'-.');%画出状态反馈前后的输出响应Po=[-5-5-5];%观测器期望的极点H=acker(A',C',Po)';E=[A-B*KB*K;zeros(size(A
7、))A-H*C];%构造加入观测器之后的F=[B;zeros(size(B))];增广矩阵M=[Czeros(size(C))];N=[0];Go=ss(E,F,M,N);%创建包含观测器的ss对象Go[yo,t,xo]=lsim(Go,u,t,[x0;-1;-2;-3]);figure;plot(t,yo);holdon,plot(t,ys,'-.');%画出加入观测器前figure;后系统的输出响应subplot(1,3,1);plot(t,xo(:,1),t,xo(:,1)-xo(:,4),'-.');%画出原系统的状态响应以及subplot(1,
8、3,2);观测器得状态响应plot(t,xo(:,2),t,xo(:,2)-xo
