现代控制理论实验指导书

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1、第8章线性系统状态空间分析与综合本章教学目标与要求1．掌握用MATLAB语言输入线性时不变系统模型的三种方法----传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型。2．掌握用MATLAB语言将传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型之间的互换方法。3．掌握用MATLAB语言将系统进行非奇异变换的方法。4．掌握用MATLAB语言求状态方程的解。5．掌握用MATLAB语言判断系统的能控性、能观性和稳定性。6．学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法。7．学习用SIMULINK搭建仿真模型，比较直

2、接状态反馈闭环系统和带有状态观测器的状态反馈闭环系统在不同初始条件下的性能。引言经典控制理论是用传递函数来描述系统的，得到的是系统的输入与输出之间的外部特性，而现代控制理论是用系统内部的状态变量也就是状态方程和输出方程来描述系统的，得到的是系统的完全描述。传递函数和状态方程、输出方程之间可以相互转化，第8章主要讨论的是现代控制理论中线性系统的状态空间分析与综合问题。利用MATLAB语言中关于现代控制理论问题的函数库，可以实现系统的传递函数模型和状态空间模型之间的进行互换、求解状态方程、判断系统能控性、能观性

3、、稳定性、进行闭环极点配置、设计状态观测器等问题。8.1线性系统的状态空间描述8.1.1线性系统的状态空间描述的术语1．状态方程：由系统状态变量构成的一阶微分方程组2．输出方程：指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3．状态空间表达式：状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整的动态描述，称为状态空间表达式8.1.2.状态空间表达式的建立系统的状态空间描述一般可以从三个途径求得：一是从系统的物理或化学机理出发推导，二是由系统方块图来建立，三是由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而

4、得。第三种途径得到的状态空间表达式可以有多种形式，而且高阶微分方程、传递函数（多项式形式、零极点形式）和状态空间表达式三者之间是可以相互转换的。对于一个实际系统，可以选择不同的状态变量来描述系统，从而可以得到不同的状态空间表达式，它们都可以完全描述系统内部的动态特性，所以状态空间表达式是不唯一。一个线性定常系统的两组状态向量之间为线性非奇异变换的关系，那么以这两组状态变量为基础的所得出状态空间表达式就定义为系统的代数等价。已知系统的状态方程和输出方程：对系统状态变量进行非奇异变换；X=TZ，Z=T-1X；系

5、统的状态方程和输出方程为：T为任意非奇异阵(变换矩阵)，同一线性定常系统的两个不同的状态空间描述是代数等价的。相互代数等价的线性定常系统具有相同的特征多项式、特征方程和特征值；具有相同的传递函数。8.1.3实验：利用MATLAB进行状态空间模型的建立和转换1.实验目的:（1）掌握线性时不变系统模型包括传递函数模型，零极点增益模型，状态空间模型的输入方法。（2）掌握传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型之间的互换方法。（3）掌握系统的非奇异变换的方法。2.实验原理:（1）线性时不变系统模型包括传递函数模型

6、的输入方法。线性系统的传递函数模型可以表示成复数变量s的有理函数式:调用格式：G=tf(num,den)其中,分别是传递函数分子和分母多项式的系数向量,按照s的降幂排列.返回值G是一个tf对象，该对象包含了传递函数的分子和分母信息。【例8-1】一个传递函数模型可以由下面命令输入到MATLAB工作空间去.num=[123]；den=[12345];G=tf(num,den)运行后的结果如下：Transferfunction:s^2+2s+3-----------------------------s^4+2s

7、^3+3s^2+4s+5对于传递函数的分母或分子有多项式相乘的情况,MATLAB提供了求两个向量的卷积函数conv()函数求多项式相乘来解决分母或分子多项式的输入。conv()函数允许任意地多层嵌套，从而表示复杂的计算。应该注意括号要匹配，否则会得出错误的信息与结果。【例8-2】一个较复杂传递函数模型该传递函数模型可以通过下面的语句输入到MATLAB工作空间去。num=2*conv([12],[13]);den=conv(conv(conv([11],[11]),[16]),[1234]);G=tf(num

8、,den)运行后的结果如下：Transferfunction:2s^2+10s+12---------------------------------------------------s^6+10s^5+32s^4+60s^3+83s^2+70s+24（2）零极点增益模型输入方法。零极点模型是描述单变量线性时不变系统传递函数的另一种常用方法，一个给定传递函数的零极点模型一般可以表示为其中,,k分别是系统的零点、