现代控制理论实验指导书

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1、《现代控制理论》实验指导书武汉理工大学自动化学院《现代控制理论》实验实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1．学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2．通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；三、实验设备1．计算机1台2．MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明设系统的模型如式(1－1)示。(1－1)其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，

2、只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。(1－2)式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。五、验步骤1．据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；2．在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。3．[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为(1－3)，求系统的传递函数。(1－3)第9页《现代控制理论》实验程序:%

3、首先给A、B、C阵赋值；A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:(1－4)1．[例1.2]从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num=[0153];%在给num赋值时，在系数前补0，必须使num和den赋值的

4、个数相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)程序运行结果:A=B=-2-3-4110000100C=D=1530由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1－3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1－3)是等效的。不防对上述结果进行验证。2．[例1.3]对上述结果进行验证编程%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；A=[-2-3-4;100;010];B=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1)第9页《现代控制理论》实验程序运行结果与

5、[例1.1]完全相同。五、实验要求在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对(1－5)系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。(1－5)提示：num=[0012；0153]；第9页《现代控制理论》实验实验2多变量系统的能控、能观和稳定性分析一、实验目的1．学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法；2．学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法；3．通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。二、实验要求1．掌握系统的能控性分析方法。2．掌握能控性分

6、析方法。3．掌握稳定性分析方法。三、实验设备1．计算机1台2．MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明1．设系统的状态空间表达式（2－1）系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。2．系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定

7、的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为：（2－2）状态能控性判别式为：（2－3）系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2－1）,如果对t0时刻存在ta，t0

8、唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状