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1、现代控制理论实验指导书易杰编湖南工学院电气与信息工程学院实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二、实验设备PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。三、实验内容1、设系统的模型如式(1.1)示。(1.1)其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相
2、同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。(1.2)式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。2、实验步骤：①根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令。②在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。③[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。(1.3)程序:%首先给
3、A、B、C阵赋值；A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:(1.4)①[例1.2]从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num=[0153];%num赋值时，系数前补0，使n
4、um和den赋值的个数相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)程序运行结果:A=-2-3-4100010B=100C=153D=0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。⑤[例1.3]对上述结果进行验证编程%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；A=[-2-3-4;100;010];B=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，
5、C，D,1)程序运行结果与[例1.1]完全相同。四、实验要求在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对(1.5)系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。(1.5)提示：num=[0012；0153]；实验二状态反馈1、实验原理和电路若受控系统（A、B、C）完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点。设受控系统如图2-1所示。X2U(S)X1—Uo(S)10.05S+11S图2-1受控系统期望性能指标为：超调量Mp≤5%；峰值时间tp≤0.5秒。由Mp=e-ξπ/√
6、1-ξ2≤5%ξ=0.707πωn√1-ξ2tp=≤0.5ωn=10因此，根据性能指标确定系统希望极点为：λ*1=-0.707+j7.07λ*2=-0.707-j7.07图2-1受控系统的状态方程和输出方程为：.x=Ax+bu¯¯¯¯¯Y=Cx¯¯（2-1）式中x1-20200x=,A=,b=,C=[10]¯x2-101Sβ1+β0S2+α1S+α0系统的传递函数为：G0(S)=20S2+20S+20=(2-2).xk=Akxk+bku¯¯¯¯¯Y=Ckxk¯¯受控系统的能控规范形为：(2-3)xk=T-1x¯¯式中,(T为
7、变换阵)Ak=T-1AT¯¯¯0101==-α0-α1-20-20Ck=CT¯¯bk=T-1b¯¯0==[β0β1]=[200]1当引入状态反馈阵Kk=[k0k1]后，闭环系统(Ak-bkKk,bk,,Ck)的传递函数为：Sβ1+β0S2+(α1+k1S)+(α0+k0)¯G(S)=20S2+(20+k1S)+(20+k0)=(2-4)而希望的闭环传递函数特征多项式为：f*(S)=S2+α1*S+α0*=(S-λ*1)(S-λ*2)=S2+14.1S+100(2-5)令Gk(S)的分母等于f*(S)，则得到Kk为：¯Kk=[
8、k0k1]=[80-5.9](2-6)¯最后确定原受控系统的状态反馈阵K：由于K=KkT-1¯¯¯由Ak=T-1AT,bk=T-1b和Ck=CT求得1/200T-1=-11所以状态反馈阵为：1/200K=[80-5.9]=[9.9-5.9]¯-11极点配置后系统如图2-2或2-3所示：X1
