现代控制理论实验指导书

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1、哈尔滨理工大学现代控制理论实验报告姓名：袁一鸣班级：13级自动化—3班学号：1330130325日期：2016.7.4实验一控制系统的能控性和能观性一实验目的1.掌握能控性和能观性的概念，学会用MATLAB判断能控性和能观性；2.掌握系统的结构分解，学会用MATLAB进行分解；3.掌握系统能控标准型和能观标准型，学会用MATLAB进行变换。二实验设备PC机一台，装有MATLAB软件。三实验内容1．系统方程为式中，；；，试按能控性进行分解。2．系统方程为。式中，；；，求线性变换矩阵，将其变换成能控标准型和能观标准型。四实验原理1线性定常系统能控性和能观性判据

2、系统状态空间描述为1）N阶线性定常系统状态完全能控的充要条件是：能控性矩阵的秩为n。能控性矩阵可用MATLAB提供的函数ctrb()自动产生，其调用格式为ctrb(A,B)。能控性矩阵的秩可用MATLAB提供的函数rank()求出。2）N阶线性定常系统状态完全能观的充要条件是：能观性矩阵的秩为n。能观性矩阵可用MATLAB提供的函数obsv()自动产生，其调用格式为obsv(A,B)。2线性系统的结构分解1）按能控性分解：如果系统状态不完全能控，可通过非奇异变换分解为能控和不能控两部分，当能控矩阵的秩时，可以使用函数命令ctrbf()对线性系统进行能控性分

3、解，其调用格式为，其中T为相似变换矩阵，K为一个相量，可以求出能控的状态分量的个数。能控性分解之后，系统为:，，2）按能观性分解：如果系统状态不完全能观测，可通过非奇异变换分解为能观测和不能观测两部分，当能观性矩阵的秩时，可以使用函数命令obsvf()对线性系统进行能观测性分解，其调用格式为能观测性分解之后，系统为:，，3线性系统转换为能控标准型和能观标准型1）当系统状态完全能控时，可以用能控标准型表示，存在非奇异变换矩阵P使，，，其中，变换矩阵。2）当系统状态完全能观测时，可以用能观测标准型表示，存在非奇异变换矩阵P使，，，其中，变换矩阵五实验报告1.M

4、ATLAB源程序1.A=[00-6;10-11;01-6];B=[3;1;0];C=[001];Qc=ctrb(A,B)Qo=obsv(A,C)r=rank(Qc)m=rank(Qo)[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C)sum(K)2.A=[301;523;101];B=[1;0;2];C=[211];Qo=obsv(A,C);symss;det(s*eye(3)-A)ifrank(Qo)==3disp('Thesystemisobservable')elsedisp('Thesystemisunobservable')end

5、P=[10-61;-610;100]*Qo,Q=inv(P)Ab=P*A*Q,Bb=P*B,Cb=C*Q实验二李雅普诺夫稳定性的应用一实验目的1.掌握系统稳定性的概念2.学会使用MATLAB确定线性定常系统的稳定性二实验设备PC机一台，装有MATLAB软件。三实验内容已知线性系统1、2、试求：1.系统的特征值和极点，绘制系统的零极点图，判断系统的稳定性2.任意给定对称正定矩阵Q，求解李雅普诺夫方程，确定系统的稳定性，并与1的结果进行比较。四实验原理1.李雅普诺夫第一法（间接法）对于线性定常系统，，，有：1)系统的每一平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的充要条件

6、是A的所有特征值均具有非正实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。1)系统的唯一平衡状态是渐进稳定的充要条件是A的所有特征值均具有负实部。1.李雅普诺夫第二法（直接法）对于线性定常系统，其中，即状态空间的原点为系统的平衡状态。如果存在一个具有连续一阶偏导的标量函数，且，若：1)满足：正定；负定；当时，则系统的平衡状态是大范围渐进稳定的。2)满足：正定；半负定；在非零状态下不恒为零；当时，则系统的平衡状态是大范围渐进稳定的。3)满足：正定；半负定；在非零状态下恒为零；则系统的平衡状态是李雅普诺夫稳定的，但不是渐进稳定的。4)满足：正定；正定，则系统

7、不稳定。2.李雅普诺夫第二法在线性定常系统稳定分析中的应用对于线性定常连续系统，A为非奇异矩阵，原点是系统唯一的平衡状态，取二次型函数作为可能的李雅普诺夫函数，则。系统渐进稳定的充要条件是：给定一个正定对称矩阵，存在正定对称矩阵，使成立。3.利用MATLAB提供的下列函数可以确定系统的极点和特征值。1)函数eig()的调用格式V=eig(A)，返回矩阵A的特征值。2)函数roots()的调用格式为roots(den)，其中den为多项式系数行向量。计算多项式方程的解。3)函数poly()的调用格式为poly(G)，计算系统传函的极点。4)函数pzmap()

8、的调用格式pzmap(G)，绘制系统的零点和极点。1)函数lyap