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1、.华北电力大学实验报告
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3、实验名称状态空间模型分析课程名称现代控制理论
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5、专业班级：自动化1201学生姓名：马铭远学号：201202020115成绩：指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日..状态空间模型分析一、实验目的1.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1.MATLAB7.6环境三、实验内容1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：MATLAB表示为：G=tf(num,den)，，其中num,den分别是上式中分子，分
6、母系数矩阵。零极点形式：MATLAB表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中Z，P，K分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D]=TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN]=SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1。..例1：已知系统的传递函数为G（S）=,利用matlab将传递函数和状态空间相互转换。解：1.传递函数转换为状态空间模型：NUM=[124];DEN=[111611];[A,B,C,
7、D]=tf2ss(NUM,DEN)2.状态空间模型转换为传递函数：A=[-11-6-11;100;010];B=[1;0;0];C=[124];D=[0];iu=1;[NUM,DEN]=ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)2、状态方程状态解和输出解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。..例二：仍然使用一中的状态空间模型，绘制单位阶跃输入作用下的状态响应
8、和零输入响应,其中零输入响应的初始值x0=[121]。解：1.绘制单位阶跃输入作用下的状态响应：A=[-11-6-11;100;010];B=[1;0;0];C=[124];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)2.绘制零输入响应：A=[-11-6-11;100;010];B=[1;0;0];C=[124];D=[0];G=ss(A,B,C,D);x0=[121];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x)..3、系统能控性和能观性能控性判断：首先求能
9、控性判别矩阵：co=ctrb(A，B)。然后求rank(co)并比较与A的行数n的大小，若小于n则不可控，等于为可控。也可以求co的行列式，不等于0，系统可控，否则不可控。能观测性判断：首先求能观测性阵ob=obsv(A，C),或者ob=ctrb(A'，C');然后求rank(ob)并比较与A的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观测。也可以求co的行列式，不等于0，系统能观，否则不能观例三：判断下列系统的能控能观性：..解：A=[-510;0-50;00-3];B=[10;00;10];C=[101;-110];co
10、=ctrb(A,B);rank(co)因为2<3(A的行数)，所以不能控ob=obsv(A,C);rank(ob)是满秩的显然，该系统是能观测的。综上，该系统能观不能控。4、线性变换一个系统可以选用不同的状态变量，所以状态方程是不唯一的。但是这些方程之间是可以相互转换的。[At，Bt，Ct，Dt]=ss2ss(A，B，C，D，T)变换矩阵T不同，可得到不同的状态方程表示形式，如可控型，可观测型，Jordan标准型表示。matlab变换与控制书上讲的变换略有差别。这里是z=Tx，其中x是原来的变量，z是现在的变量。书上则是x
11、=Tz。因此线性变换时，首先要对给定的变换矩阵进行逆变换，然后将其代入上面指令的T中。求对角阵（或约当阵）：MATLAB提供指令：[At，Bt，Ct，Dt，T]=canon(A，B，C，D，'modal')..它可将系统完全对角化，不会出现经典控制中的约当块。求可观测标准型：[At，Bt，Ct，Dt，T]=canon(A，B，C，D，'companion')求可控标准型：首先需要求可观测标准型，然后根据对偶关系求[At'，Ct'，Bt'，Dt']例四：（1）将状态方程转化为对角标准型解：A=[010;001;-6-11-6
12、];B=[1;1;0];C=[000];D=[0];[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal')（2）求该系统的能观标准型并得变换阵T。解：A=[010;001;-6-11-6];B=[0;0;1];C=[100];D=[0];[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(
