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1、杨晓丹
2、 现代控制理论
3、 2015年4月17日实验5页37一、实验内容及目的根据要求设计控制二阶系统的超前校正，PI控制器，使系统的响应曲线达到要求。增加和减少零极点，观察响应曲线的变化。通过本次实验学会使用根轨迹法对系统进行分析和根据控制指标设计控制器。二、实验方案内容1.根据要求设计PI控制器1）控制对象及设计要求系统的传递函数为，要求1.阶跃响应无稳态误差，2.斜坡响应静态误差小于25%，3.超调量小于5%，4.阶跃响应的稳定时间小于1.5s。设控制器参数为。系统闭环传函为。将系统视为为只由主导极点影响控制品质的系统，则可由控制条件找到理想的主导
4、极点，若系统的根轨迹通过该主导极点，则系统控制品质接近控制要求，再对参数进行细微调整，找到满足要求的控制参数。2）控制器参数计算，ki不为0时，，满足要求1。，斜坡响应静态误差小于25%，则ki>20。页37，，超调量小于5%，则。，若稳定时间小于1.5s，则Wn>2.8981。取Wn=3,jeta=0.65,理想主导极点为-1.95+2.28i和-1.95-2.28i,根轨迹的渐近线截距为，若根轨迹通过理想主导极点，则截距小于-1.95，既ki/kp<7.1，取ki=20，则kp>2.82时满足要求。由于存在其他零极点，kp=15，ki=20时能达到要求
5、。3）仿真验证结果代码如下clc;clearall;closeall;kp=15;ki=20;st=5;dt=0.01;lp=st/dt;xi=0;y1=0;y2=0;fori=1:lpr(i)=1;e=r(i)-y2;xp=kp*e;xi=xi+ki*e*dt;u=xp+xi;y1=y1+(2*u-y1)*dt;y2=y2+(y1-10*y2)*dt;y(i)=y2;t(i)=i*dt;te(i)=e;end[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]=value(y,dt);figure(1)页37plot(t,y);legend(v7,4)figur
6、e(2)plot(t,te);1.根据要求设计超前环节1）控制对象和控制要求控制对象为，要求1.阶跃响应无稳态误差，2.斜坡响应静态误差小于25%，3.超调量小于5%，4.阶跃响应的稳定时间小于1.5s。超前环节为。2）超前环节参数计算由于系统自带纯积分环节，，满足要求1，，超调量小于5%，则。，若稳定时间小于1.5s，则Wn>2.8981。取Wn=3,jeta=0.65,理想主导极点p0为-1.95+2.28i和-1.95-2.28i，计算超前调节的角度,做理想主导极点的角平分线，则超前环节零极点相对于理想主导极点的角度为，。则可由三角函数算出=-2.1
7、5,=-4.18。页37输入斜坡信号时，斜坡响应静态误差小于25%，则kc>0.535时满足条件。由幅值条件计算得kc=4.76。1）仿真验证结果代码如下clc;clearall;closeall;r=1;T=0.5;mp=5;ts=1.5;a=-1.95;b=2.28;p0=a+b*1i;p1=0;p2=-1/T;anx=angle(p0-p1)+angle(p0-p2)-pi;anp0=angle(p0);anzc=anx/2+anp0/2;anpc=anp0/2-anx/2;zc=a-b/tan(anzc);pc=a-b/tan(anpc);kc=1
8、/(abs((p0-zc)/(p0-pc))*abs(1/p0/(T*p0+1)));t=0:0.01:5;s=tf('s');sys=kc*(s-zc)/(s-pc)/s/(T*s+1);sys1=sys/(1+sys);y=step(sys1,t);[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]=value(y,t(2)-t(1));figure(1)plot(t,y);legend(v7,4);figure(2)rlocus(sys);holdon;plot(a,b,'ks',a,-b,'ks');页371.增减开环零点和极点，观察根轨迹的变化1）增加
9、零点，观察根轨迹的变化传递函数2）增加极点，观察根轨迹的变化传递函数3）减去零点，观察根轨迹的变化传递函数4）减去极点，观察根轨迹的变化传递函数代码如下clc;clearall;closeall;s=tf('s');%wn=-9;%y=0.1;%a1=wn*y;%b1=sqrt(wn*wn-a1*a1);%a2=-8;%b2=5;%sysfs1=s*s-2*a1*s+a1*a1+b1*b1;%sysfs2=s*s-2*a2*s+a2*a2+b2*b2;sysk=1/(s+2)/(s+4)/(s+6)/(s+8);sys=sysk/(s+1);rlocus(
10、sys);G=zpk(sys);[z,p,k]=zpkdata(G
