现代控制理论实验 状态控制器.docx

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1、状态反馈与状态观测器一、实验目的1.研究现代控制理论中用状态反馈配置极点的方法。2.研究状态观测器的设计方法。二、实验内容1.被控对象模拟电路图如下：2.系统数学模型：（1）被控对象传递函数为：（2）被控对象状态方程式中（3）图中其中K——1*2维状态反馈系统矩阵，由计算机推出L——2*1维观测器的反馈矩阵，有计算机推出Kr——为使y(t)跟踪r(t)乘的比例系数，由计算机自动递推算出（4）希望的系统极点（参考值）：它对应在Z平面上应为：（5）观测点极点参考值：一、实验结果分析：1.无状态反馈系统输入输出响应如图所示：

2、输入阶跃信号Ui=3V输出百分超调量PO=100*(4.23-2.89)/2.89=46稳态误差ess(t)=(3-2.89)/3=3.67%上升时间Tr=190ms峰值时间Ts=340ms使用Matlab仿真，输入：a=[01;-103.57-3.928];b=[01]';c=[1000];d=0;step(a,b,c,d,1,t)得到输出曲线：如图所示：百分超调量PO=53.3稳态误差ess(t)=3.4%上升时间Tr=178ms峰值时间Ts=300ms与实验结果基本相符。2.有状态反馈系统极点和观测器极点均根据参

3、考值设置，其中系统极点：，对应Z平面：观测器极点：所得输入输出波形如图：输入阶跃信号Ui=2V输出百分超调量PO=100*(2.09-2)/2=4.5稳态误差ess(t)=0峰值时间Ts=328ms通过Matlab计算系统状态反馈矩阵和观测器反馈矩阵并仿真：1.判断系统能控性、能观性：a=[01;-103.57-3.928];b=[01]';c=[1000];d=0;ro=rank(obsv(a,c))rc=rank(ctrb(a,b))得：ro=2rc=2，所以系统既能控又能观2.计算开环特征值：eol=eig(a)

4、得：eol=-1.9640+9.9856i-1.9640-9.9856i3.配置观测器极点，计算观测器反馈增益：dpo=[-57.56+0*i-57.56-0*i];k=acker(a',c',dpo)得：k=1.111927.72824.配置期望闭环极点，计算系统状态反馈：dpp=[-7.35+7.5*i-7.35-7.5*i];g=acker(a,b,dpp)得：g=6.702510.77205.仿真：t=[0:0.05:10.0];step(a,b,c,d,1,t)holdonacl=[a-b*gb*g;[00;

5、00]a-k'*c]bcl=[b;0;0];ccl=[c00];dcl=d;step(acl,bcl,ccl,dcl,1,t)holdoff所得波形如图：如图所示，蓝色波形为未加状态反馈的系统，其仿真波形上文已经分析过：百分超调量PO=53.3峰值时间Tp=300ms2%调节时间Ts=1950ms绿色为加了观测器的系统：百分超调量PO=4.5峰值时间Ts=400ms2%调节时间Ts=570ms与实验所得数据基本相符，由于仿真时输入没有乘Kr，故不做稳态误差的比较。理论值计算：期望的系统闭环极点;由此可得：=>计算结果与

6、仿真结果、实验结果基本相符。通过加观测器前后输出波形对比，不难发现，通过观测器配置系统的闭环极点能明显改善系统的动力学特性。1.改变期望闭环极点改变期望的系统闭环极点，设置如图：实验结果：PO=100*(2.7-2)/2=35Ts=750ms理论计算：期望闭环极点：对应到S平面为：由此可得：=>Matlab仿真：采用同样方法计算、仿真，得观测器反馈增益：k=[1.111927.7282]系统状态反馈增益：g=[-63.9600-0.1280]仿真波形如图：如图，可见，系统闭环极点配置不当对系统动力学特性也会产生不利影响

7、。1.改变观测器极点改变期望的系统闭环极点，设置如图：观测器极点：对应到S平面为：得到输出曲线：波形几乎没有变化。使用Matlab计算、仿真得：观测器反馈增益：k=[0.30730.7604]系统状态反馈增益：g=[6.702510.7720]仿真波形也没有变化。于是，便有疑问，观测器极点的配置究竟对系统有何影响。甚至尝试将观测器极点配置在正实轴上，所得仿真波形依旧没有变化，于是[y,x]=step(acl,bcl,ccl,dcl,1,t);plot(t,x(:,3:4))观察实际系统状态与观测器的估计值之间的误差，发

8、现整个过程中，误差均为零！究其缘由，恐怕是因为仿真时，对象和观测器的初始条件相同，因此各状态误差始终为零，从而造成了观测器极点无论如何配置，观测器状态估计值都能完美跟踪系统状态的假象！而在一般情况下，即对象和观测器的初始条件不同时，合理配置观测器的极点能有效地缩短观测器跟踪对象的时间，提高观测器的动力学特性。