高考数学理科压轴小题组合练A.docx

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1、压轴小题组合练压轴小题组合练(A)1.(2018·西宁模拟)设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cosx－f(x)sinx>0，若a＝f ，b＝0，c＝－f ，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a0在(0，π)上恒成立，即g(x)在(0，π)上单调递增，则g

2、则实数m的取值范围是(　　)A.(－1，3)B.(1，2)C.(1，3)D.(－1，2)答案　C解析　当x∈[0，1)时，f(x)＝x2＋x＋1＝2＋，此时f(x)∈[1，3)，当x∈[1，5]时f(x)＝，此时f(x)∈[0，3]，故函数f(x)的值域为[0，3]，令f(x)＝t，t∈[0，3]，函数g(x)＝f(f(x))－m有5个零点等价于方程f(t)＝m有5个实数根，结合函数f(x)的图象(图略)可知实数m的取值范围是(1，3).3.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0，且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则

3、实数a的取值范围是(　　)A.(1，)B.(，＋∞)C.(，＋∞)D.(，)答案　C解析　要使方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，只需函数y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，显然a>1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，只需得a＞，故选C.4.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}为递减数列，则λ的取值范围是(　　)A.(－∞，2)B.(－∞，3)C.(－∞，4)D.(－∞，5)答案　A解析

4、　∵Sn＝3n(λ－n)－6，①∴Sn－1＝3n－1(λ－n＋1)－6，n≥2，②由①－②，得an＝3n－1(2λ－2n－1)(n≥2，n∈N*).∵数列{an}为递减数列，∴an＞an＋1，∴3n－1(2λ－2n－1)＞3n(2λ－2n－3)，化为λ＜n＋2(n≥2)，∴λ＜4.又a1＞a2，∴λ＜2.综上，λ＜2.5.如果定义在R上的函数f(x)，对任意m≠n，均有mf(m)＋nf(n)－mf(n)－nf(m)>0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数：①f(x)＝ln2x－5；②f(x)＝－x3＋4x＋3；③f(x)＝2x－2(sinx－cos

5、x)；④f(x)＝其中是“H函数”的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案　B解析　由题设，得(m－n)[f(m)－f(n)]>0(m≠n).∴“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数.对于①，f(x)＝ln2x－5，显然f(x)为R上的增函数；对于②，当x＝0和x＝2时函数值相等，因此函数f(x)＝－x3＋4x＋3不可能是R上的增函数；对于③，f′(x)＝2－2cos≥0在R上恒成立，则f(x)＝2x－2(sinx－cosx)是R上的增函数；对于④，当x＝0和x＝1时函数值相等，因此函数f(x)＝不可能为R上的增函数，因此符合条件的函数个数为2.6.(2

6、018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式

7、f(x1)－f(x2)

8、≤a－2恒成立，则a的取值范围为(　　)A.[e2，＋∞)B.[e，＋∞)C.[2，e]D.[e，e2]答案　A解析　由题意可得

9、f(x1)－f(x2)

10、max＝f(x)max－f(x)min≤a－2，且a>2，由于f′(x)＝axlna＋2x－lna＝lna＋2x，所以当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在[0，1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，f(x)min＝f(0)＝1，所以f(x)max

11、－f(x)min＝a－lna，故a－2≥a－lna，即lna≥2，所以a≥e2，即a的取值范围为[e2，＋∞).7.(2018·洛阳统考)在△ABC中，点P满足＝2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为(　　)A.3B.4C.D.答案　A解析　∵＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，∵M，P，N三点共线，∴＋＝1，∵m>0，n>0，∴m＋2n＝(m＋2n)·＝＋＋＋≥＋2＝3，当且仅当＝，即m＝n＝1时等号成立.8.(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝x2＋ex(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的

12、图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的