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时间:2020-08-03
《2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(C).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、压轴小题组合练(C)1.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方程f(x)+2=f 的实数x为( )A.B.C.D.答案 D解析 ∵f(x+1)为奇函数,则f(x+1)=-f(-x+1),即f(x)=-f(2-x).当x∈(1,2)时,2-x∈(0,1),∴f(x)=-f(2-x)=-log2(2-x).又f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x),∴f(-x)=-f(-x+2),∴f(x)=-f(x+2)=f(x+4),故f(x)是以4为周期的函数.∵f(1)=0,∴当82、x-8≤1,f(x)=f(x-8)=log2(x-8).由f =-1,f(x)+2=f 可化为log2(x-8)+2=-1,得x=.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}答案 D解析 当x≥0时,g(x)=x2-4x+3,由g(x)=0,得x=1或x=3.当x<0时,g(x)=-x2-4x+3,由g(x)=0,得x=-2+(舍)或x=-2-.所以g(x)的零点的集合为{-2-,1,3}.3.在Rt△ABC中,CA=4,3、CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=2,则·的取值范围为( )A.B.[4,6]C.D.答案 C解析 以C为坐标原点,CA,CB所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系(图略),则A(4,0),B(0,3),lAB:y=3-x,设M ,N,假设a4、2+BC2=AC2.所以△ABC为直角三角形,且AC为斜边.所以过△ABC的截面圆的圆心为斜边AC的中点E.当DE⊥平面ABC,且球心O在DE上时,三棱锥D-ABC的体积取最大值.因为三棱锥D-ABC体积的最大值为2,所以S△ABC·DE=2,即××22×DE=2,解得DE=3.设球的半径为R,则AE2+OE2=AO2,即()2+(3-R)2=R2,解得R=.所以球O的表面积为4πR2=4π×2=.5.(2018·沈阳市东北育才学校模拟)设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P是双曲线上不同于A,B的一点,设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则+++2ln+2ln取5、得最小值时,双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案 C解析 设A(-a,0),B(a,0),P(x0,y0),点P在双曲线上,得-=1,所以kPAkPB=·==,即mn=,+++2ln6、m7、+2ln8、n9、≥4++2ln,设函数f(x)=2lnx+(x>0),f′(x)=-=,所以f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增.f(x)min=f ,即mn==,又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a2=4b2,所以e==.6.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,点P是面DCC1D1所在的平面内的动点,且满足∠APD=∠MPC,则三棱锥P-BCD体积的最大值是10、( )A.36B.12C.24D.18答案 B解析 ∵AD⊥平面D1DCC1,∴AD⊥DP,同理BC⊥平面D1DCC1,则BC⊥CP,∠APD=∠MPC,∴△PAD∽△PMC,∴=,∵AD=2MC,∴PD=2PC,下面研究点P在面DCC1D1内的轨迹(立体几何平面化),在平面直角坐标系内设D(0,0),C(6,0),C1(6,6),设P(x,y),∵PD=2PC,∴=2,化简得(x-8)2+y2=16(4≤x≤6),该圆与CC1的交点的纵坐标最大,交点坐标(6,2),三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为18,要使三棱锥P-BCD的体积最大,只需高最大,当P点坐标为(6,2)时,CP=11、2,棱锥的高最大,此时三棱锥P-BCD的体积V=×18×2=12,故选B.7.如图,AB∩α=B,直线AB与平面α所成的角为75°,点A是直线AB上一定点,动直线AP与平面α交于点P,且满足∠PAB=45°,则点P在平面α内的轨迹是( )A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆答案 D解析 用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB=
2、x-8≤1,f(x)=f(x-8)=log2(x-8).由f =-1,f(x)+2=f 可化为log2(x-8)+2=-1,得x=.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}答案 D解析 当x≥0时,g(x)=x2-4x+3,由g(x)=0,得x=1或x=3.当x<0时,g(x)=-x2-4x+3,由g(x)=0,得x=-2+(舍)或x=-2-.所以g(x)的零点的集合为{-2-,1,3}.3.在Rt△ABC中,CA=4,
3、CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=2,则·的取值范围为( )A.B.[4,6]C.D.答案 C解析 以C为坐标原点,CA,CB所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系(图略),则A(4,0),B(0,3),lAB:y=3-x,设M ,N,假设a
4、2+BC2=AC2.所以△ABC为直角三角形,且AC为斜边.所以过△ABC的截面圆的圆心为斜边AC的中点E.当DE⊥平面ABC,且球心O在DE上时,三棱锥D-ABC的体积取最大值.因为三棱锥D-ABC体积的最大值为2,所以S△ABC·DE=2,即××22×DE=2,解得DE=3.设球的半径为R,则AE2+OE2=AO2,即()2+(3-R)2=R2,解得R=.所以球O的表面积为4πR2=4π×2=.5.(2018·沈阳市东北育才学校模拟)设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P是双曲线上不同于A,B的一点,设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则+++2ln+2ln取
5、得最小值时,双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案 C解析 设A(-a,0),B(a,0),P(x0,y0),点P在双曲线上,得-=1,所以kPAkPB=·==,即mn=,+++2ln
6、m
7、+2ln
8、n
9、≥4++2ln,设函数f(x)=2lnx+(x>0),f′(x)=-=,所以f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增.f(x)min=f ,即mn==,又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a2=4b2,所以e==.6.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,点P是面DCC1D1所在的平面内的动点,且满足∠APD=∠MPC,则三棱锥P-BCD体积的最大值是
10、( )A.36B.12C.24D.18答案 B解析 ∵AD⊥平面D1DCC1,∴AD⊥DP,同理BC⊥平面D1DCC1,则BC⊥CP,∠APD=∠MPC,∴△PAD∽△PMC,∴=,∵AD=2MC,∴PD=2PC,下面研究点P在面DCC1D1内的轨迹(立体几何平面化),在平面直角坐标系内设D(0,0),C(6,0),C1(6,6),设P(x,y),∵PD=2PC,∴=2,化简得(x-8)2+y2=16(4≤x≤6),该圆与CC1的交点的纵坐标最大,交点坐标(6,2),三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为18,要使三棱锥P-BCD的体积最大,只需高最大,当P点坐标为(6,2)时,CP=
11、2,棱锥的高最大,此时三棱锥P-BCD的体积V=×18×2=12,故选B.7.如图,AB∩α=B,直线AB与平面α所成的角为75°,点A是直线AB上一定点,动直线AP与平面α交于点P,且满足∠PAB=45°,则点P在平面α内的轨迹是( )A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆答案 D解析 用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB=
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