2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(C).docx

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1、压轴小题组合练(C)1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0，1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8，9)内满足方程f(x)＋2＝f 的实数x为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵f(x＋1)为奇函数，则f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)＝－f(2－x).当x∈(1，2)时，2－x∈(0，1)，∴f(x)＝－f(2－x)＝－log2(2－x).又f(x)为偶函数，即f(x)＝f(－x)，∴f(－x)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，故f(x)是以4为周期的函数.∵f(1)＝0，∴当8

2、x－8≤1，f(x)＝f(x－8)＝log2(x－8).由f ＝－1，f(x)＋2＝f 可化为log2(x－8)＋2＝－1，得x＝.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A.{1，3}B.{－3，－1，1，3}C.{2－，1，3}D.{－2－，1，3}答案　D解析　当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3，由g(x)＝0，得x＝1或x＝3.当x＜0时，g(x)＝－x2－4x＋3，由g(x)＝0，得x＝－2＋(舍)或x＝－2－.所以g(x)的零点的集合为{－2－，1，3}.3.在Rt△ABC中，CA＝4，

3、CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则·的取值范围为(　　)A.B.[4，6]C.D.答案　C解析　以C为坐标原点，CA，CB所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(4，0)，B(0，3)，lAB：y＝3－x，设M ，N，假设a

4、2＋BC2＝AC2.所以△ABC为直角三角形，且AC为斜边.所以过△ABC的截面圆的圆心为斜边AC的中点E.当DE⊥平面ABC，且球心O在DE上时，三棱锥D－ABC的体积取最大值.因为三棱锥D－ABC体积的最大值为2，所以S△ABC·DE＝2，即××22×DE＝2，解得DE＝3.设球的半径为R，则AE2＋OE2＝AO2，即()2＋(3－R)2＝R2，解得R＝.所以球O的表面积为4πR2＝4π×2＝.5.(2018·沈阳市东北育才学校模拟)设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则＋＋＋2ln＋2ln取

5、得最小值时，双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设A(－a，0)，B(a，0)，P(x0，y0)，点P在双曲线上，得－＝1，所以kPAkPB＝·＝＝，即mn＝，＋＋＋2ln

6、m

7、＋2ln

8、n

9、≥4＋＋2ln，设函数f(x)＝2lnx＋(x>0)，f′(x)＝－＝，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.f(x)min＝f ，即mn＝＝，又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a2＝4b2，所以e＝＝.6.在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD体积的最大值是

10、(　　)A.36B.12C.24D.18答案　B解析　∵AD⊥平面D1DCC1，∴AD⊥DP，同理BC⊥平面D1DCC1，则BC⊥CP，∠APD＝∠MPC，∴△PAD∽△PMC，∴＝，∵AD＝2MC，∴PD＝2PC，下面研究点P在面DCC1D1内的轨迹(立体几何平面化)，在平面直角坐标系内设D(0，0)，C(6，0)，C1(6，6)，设P(x，y)，∵PD＝2PC，∴＝2，化简得(x－8)2＋y2＝16(4≤x≤6)，该圆与CC1的交点的纵坐标最大，交点坐标(6，2)，三棱锥P－BCD的底面BCD的面积为18，要使三棱锥P－BCD的体积最大，只需高最大，当P点坐标为(6，2)时，CP＝

11、2，棱锥的高最大，此时三棱锥P－BCD的体积V＝×18×2＝12，故选B.7.如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是(　　)A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆答案　D解析　用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB＝