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时间:2020-07-21
《2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(A).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、压轴小题组合练压轴小题组合练(A)1.(2018·西宁模拟)设函数f′(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f′(x)cosx-f(x)sin1π35πx>0,若a=f,b=0,c=-f,则a,b,c的大小关系是()2(3)2(6)A.a0在(0,π)上恒成立,即g(x)在(0,π)上单调递增,ππ5π则g(2、x)=Error!若函数g(x)=f(f(x))-m有5个零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,3)B.(1,2)C.(1,3)D.(-1,2)答案 C13解析 当x∈[0,1)时,f(x)=x2+x+1=(x+2+,此时f(x)∈[1,3),当x∈[1,5]时f(x)=2)4933、-x4、,此时f(x)∈[0,3],故函数f(x)的值域为[0,3],令f(x)=t,t∈[0,3],函数g(x)=f(f(x))22-m有5个零点等价于方程f(t)=m有5个实数根,结合函数f(x)的图象(图略)可知实数m的取值范围是(1,3).3.设函数f(x)=Error!若关于x的方5、程f(x)-loga(x+1)=0(a>0,且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是()4A.(1,3)B.(5,+∞)4C.(3,+∞)D.(5,3)答案 C解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需函数y=f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,显然a>1,在同一坐标系内作出它们的图象如图:要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需Error!得a>3,故选C.4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}为递减数6、列,则λ的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,3)C.(-∞,4)D.(-∞,5)答案 A解析 ∵Sn=3n(λ-n)-6,①∴Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n≥2,②由①-②,得an=3n-1(2λ-2n-1)(n≥2,n∈N*).∵数列{an}为递减数列,∴an>an+1,∴3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),化为λ<n+2(n≥2),∴λ<4.又a1>a2,∴λ<2.综上,λ<2.5.如果定义在R上的函数f(x),对任意m≠n,均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)>0成立,则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:①f(7、x)=ln2x-5;②f(x)=-x3+4x+3;③f(x)=22x-2(sinx-cosx);④f(x)=Error!其中是“H函数”的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析 由题设,得(m-n)[f(m)-f(n)]>0(m≠n).∴“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数.对于①,f(x)=ln2x-5,显然f(x)为R上的增函数;对于②,当x=0和x=2时函数值相等,因此函数f(x)=-x3+4x+3不可能是R上的增函数;π对于③,f′(x)=22-22cos(x-≥0在R上恒成立,则f(x)=22x-2(sinx-cosx)是R4)上的增函数;对于④,当x8、=0和x=1时函数值相等,因此函数f(x)=Error!不可能为R上的增函数,因此符合条件的函数个数为2.6.(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式9、f(x1)-f(x2)10、≤a-2恒成立,则a的取值范围为()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]答案A解析 由题意可得11、f(x1)-f(x2)12、max=f(x)max-f(x)min≤a-2,且a>2,由于f′(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以当x>0时,f′(x)>0,函数f(x)在[0,13、1]上单调递增,则f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,故a-2≥a-lna,即lna≥2,所以a≥e2,即a的取值范围为[e2,+∞).→→7.(2018·洛阳统考)在△ABC中,点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在直线分别→→→→交于点M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则m+2n的最小值为()810A.3B.4C.D.33答案A→→→→2→→1→2→1→2→解析 ∵AP=AB+BP=AB+(AC-AB)=A
2、x)=Error!若函数g(x)=f(f(x))-m有5个零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,3)B.(1,2)C.(1,3)D.(-1,2)答案 C13解析 当x∈[0,1)时,f(x)=x2+x+1=(x+2+,此时f(x)∈[1,3),当x∈[1,5]时f(x)=2)493
3、-x
4、,此时f(x)∈[0,3],故函数f(x)的值域为[0,3],令f(x)=t,t∈[0,3],函数g(x)=f(f(x))22-m有5个零点等价于方程f(t)=m有5个实数根,结合函数f(x)的图象(图略)可知实数m的取值范围是(1,3).3.设函数f(x)=Error!若关于x的方
5、程f(x)-loga(x+1)=0(a>0,且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是()4A.(1,3)B.(5,+∞)4C.(3,+∞)D.(5,3)答案 C解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需函数y=f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,显然a>1,在同一坐标系内作出它们的图象如图:要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需Error!得a>3,故选C.4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}为递减数
6、列,则λ的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,3)C.(-∞,4)D.(-∞,5)答案 A解析 ∵Sn=3n(λ-n)-6,①∴Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n≥2,②由①-②,得an=3n-1(2λ-2n-1)(n≥2,n∈N*).∵数列{an}为递减数列,∴an>an+1,∴3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),化为λ<n+2(n≥2),∴λ<4.又a1>a2,∴λ<2.综上,λ<2.5.如果定义在R上的函数f(x),对任意m≠n,均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)>0成立,则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:①f(
7、x)=ln2x-5;②f(x)=-x3+4x+3;③f(x)=22x-2(sinx-cosx);④f(x)=Error!其中是“H函数”的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析 由题设,得(m-n)[f(m)-f(n)]>0(m≠n).∴“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数.对于①,f(x)=ln2x-5,显然f(x)为R上的增函数;对于②,当x=0和x=2时函数值相等,因此函数f(x)=-x3+4x+3不可能是R上的增函数;π对于③,f′(x)=22-22cos(x-≥0在R上恒成立,则f(x)=22x-2(sinx-cosx)是R4)上的增函数;对于④,当x
8、=0和x=1时函数值相等,因此函数f(x)=Error!不可能为R上的增函数,因此符合条件的函数个数为2.6.(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式
9、f(x1)-f(x2)
10、≤a-2恒成立,则a的取值范围为()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]答案A解析 由题意可得
11、f(x1)-f(x2)
12、max=f(x)max-f(x)min≤a-2,且a>2,由于f′(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以当x>0时,f′(x)>0,函数f(x)在[0,
13、1]上单调递增,则f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,故a-2≥a-lna,即lna≥2,所以a≥e2,即a的取值范围为[e2,+∞).→→7.(2018·洛阳统考)在△ABC中,点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在直线分别→→→→交于点M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则m+2n的最小值为()810A.3B.4C.D.33答案A→→→→2→→1→2→1→2→解析 ∵AP=AB+BP=AB+(AC-AB)=A
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