2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(A).pdf

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1、压轴小题组合练压轴小题组合练(A)1.(2018·西宁模拟)设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cosx－f(x)sin1π35πx>0，若a＝f，b＝0，c＝－f，则a，b，c的大小关系是()2(3)2(6)A.a0在(0，π)上恒成立，即g(x)在(0，π)上单调递增，ππ5π则g(

2、x)＝Error!若函数g(x)＝f(f(x))－m有5个零点，则实数m的取值范围是()A.(－1，3)B.(1，2)C.(1，3)D.(－1，2)答案　C13解析　当x∈[0，1)时，f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋2＋，此时f(x)∈[1，3)，当x∈[1，5]时f(x)＝2)493

3、－x

4、，此时f(x)∈[0，3]，故函数f(x)的值域为[0，3]，令f(x)＝t，t∈[0，3]，函数g(x)＝f(f(x))22－m有5个零点等价于方程f(t)＝m有5个实数根，结合函数f(x)的图象(图略)可知实数m的取值范围是(1，3).3.设函数f(x)＝Error!若关于x的方

5、程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0，且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是()4A.(1，3)B.(5，＋∞)4C.(3，＋∞)D.(5，3)答案　C解析　要使方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，只需函数y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，显然a>1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，只需Error!得a＞3，故选C.4.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}为递减数

6、列，则λ的取值范围是()A.(－∞，2)B.(－∞，3)C.(－∞，4)D.(－∞，5)答案　A解析　∵Sn＝3n(λ－n)－6，①∴Sn－1＝3n－1(λ－n＋1)－6，n≥2，②由①－②，得an＝3n－1(2λ－2n－1)(n≥2，n∈N*).∵数列{an}为递减数列，∴an＞an＋1，∴3n－1(2λ－2n－1)＞3n(2λ－2n－3)，化为λ＜n＋2(n≥2)，∴λ＜4.又a1＞a2，∴λ＜2.综上，λ＜2.5.如果定义在R上的函数f(x)，对任意m≠n，均有mf(m)＋nf(n)－mf(n)－nf(m)>0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数：①f(

7、x)＝ln2x－5；②f(x)＝－x3＋4x＋3；③f(x)＝22x－2(sinx－cosx)；④f(x)＝Error!其中是“H函数”的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析　由题设，得(m－n)[f(m)－f(n)]>0(m≠n).∴“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数.对于①，f(x)＝ln2x－5，显然f(x)为R上的增函数；对于②，当x＝0和x＝2时函数值相等，因此函数f(x)＝－x3＋4x＋3不可能是R上的增函数；π对于③，f′(x)＝22－22cos(x－≥0在R上恒成立，则f(x)＝22x－2(sinx－cosx)是R4)上的增函数；对于④，当x

8、＝0和x＝1时函数值相等，因此函数f(x)＝Error!不可能为R上的增函数，因此符合条件的函数个数为2.6.(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式

9、f(x1)－f(x2)

10、≤a－2恒成立，则a的取值范围为()A.[e2，＋∞)B.[e，＋∞)C.[2，e]D.[e，e2]答案A解析　由题意可得

11、f(x1)－f(x2)

12、max＝f(x)max－f(x)min≤a－2，且a>2，由于f′(x)＝axlna＋2x－lna＝(ax－1)lna＋2x，所以当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在[0，

13、1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，f(x)min＝f(0)＝1，所以f(x)max－f(x)min＝a－lna，故a－2≥a－lna，即lna≥2，所以a≥e2，即a的取值范围为[e2，＋∞).→→7.(2018·洛阳统考)在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别→→→→交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为()810A.3B.4C.D.33答案A→→→→2→→1→2→1→2→解析　∵AP＝AB＋BP＝AB＋(AC－AB)＝A