2019年高考数学练习题汇总压轴小题突破练(1).pdf

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1、压轴小题突破练(1)11．已知M是函数f(x)＝e－2

2、x－1

3、＋2sin[π(x－在x∈[－3，5]上的所有零点之和，则M的2)]值为()A．4B．6C．8D．10答案C1解析　因为f(x)＝e－2

4、x－1

5、＋2sin[π(x－＝e－2

6、x－1

7、－2cosπx，2)]所以f(x)＝f(2－x)，因为f(1)≠0，所以函数零点有偶数个，两两关于x＝1对称．当x∈[1,5]时，y＝e－2(x－1)∈(0,1]，且单调递减；y＝2cosπx∈[－2,2]，且在[1,5]上有两个周期，因此当x∈[1,5]时，y＝e－2(x－1)与y＝2cosπx有4个不同的交点，从而所有零点之和为4×2＝8

8、，故选C.2．设函数f(x)＝1－x＋1，g(x)＝ln(ax2－3x＋1)，若对任意的x1∈[0，＋∞)，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的最大值为()99A．2B.C．4D.42答案B解析　设g(x)＝ln(ax2－3x＋1)的值域为A，因为f(x)＝1－x＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A，所以h(x)＝ax2－3x＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h(0)＝1，所以实数a需要满足a≤0或Error!99解得a≤.所以实数a的最大值为，故选B.443．已知函数f(x)＝x2＋ex(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的

9、图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()111A．(－∞，e)B.(－∞，C.－，e)D.(－e，e)(ee)答案A解析　由已知得，方程f(x)＝g(－x)在x<0时有解，即ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解，令m(x)＝ex－ln(－x＋a)，x<0，则m(x)＝ex－ln(－x＋a)在其定义域上是增函数，且x→－∞时，m(x)<0，当a≤0，x→a时，m(x)>0，故ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，a)上有解，符合要求．当a>0时，则ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解可化为e0－lna>0，即lna<1，故0

10、)，故选A.a4．已知实数a>0，函数f(x)＝Error!若关于x的方程f(－f(x))＝e－a＋有三个不等的实根，2则实数a的取值范围是()22A.(1，2＋B.2，2＋e)(e)11C.(1，1＋D.2，2＋e)(e)答案B解析　当x＜0时，f(x)为增函数，当x≥0时，f′(x)＝ex－1＋ax－a－1,f′(x)为增函数，令f′(x)＝0，解得x＝1，故函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，最小值为f(1)＝0.由此画出函数f(x)的图象如图所示．令t＝－f(x)，因为f(x)≥0，所以t≤0，则有Error!解得－a＝t－1，所以t＝－a＋1，所以f

11、(x)＝a－1.所以方程要有三个不同的实数根，a1a则需＜a－1＜＋，2e22解得2＜a＜＋2.e115．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(x＜0)，g(x)＝lnx(x>0)，其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1，f(x1))42处的切线与g(x)的图象在点B(x2，f(x2))处的切线重合，则a的取值范围为()A．(－1＋ln2，＋∞)B．(－1－ln2，＋∞)3C.(－，＋∞)D．(ln2－ln3，＋∞)4答案A解析　f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线方程为1111y－(x21＋x1＋a)＝(x1＋·(x－x1)，4222)111即y＝(x1＋x－x21＋a.22

12、)4g(x)的图象在点B(x2，g(x2))处的切线方程为11y－lnx2＝·(x－x2)，即y＝·x＋lnx2－1.x2x2两切线重合的充要条件是Error!由①及x1＜0＜x2知，－1＜x1＜0,112由①②得a＝x21＋lnx2－1＝x21＋ln－144x1＋11＝x21＋ln2－ln(x1＋1)－1,41设h(t)＝t2＋ln2－ln(t＋1)－1(－1＜t＜0)，411tt＋1－2则h′(t)＝t－＝＜0，2t＋12t＋1所以h(t)(－1＜t＜0)为减函数，则h(t)＞h(0)＝－1＋ln2，所以a＞－1＋ln2，而当t∈(－1,0)且t趋向于－1时，h(t)无限增

13、大，所以a的取值范围是(－1＋ln2，＋∞)．

14、x2－1

15、6．若方程＝kx－2恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()x－133A．(－2，－1)∪(0,4)B.(0，∪，4)4)(41C.(，1)∪(1,4)D．(0,1)∪(1,4)3答案D解析　方法一代数求解：方程可化为Error!或Error!或Error!经检验知，当k＝±1或k＝－

16、x2－1

17、2时，方程均有一个实根，不满足条件，故k≠±1，且k≠－2，所以要使方程＝kx－2x－1