2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(B).pdf

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1、压轴小题组合练(B)x2y251.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则a2b25椭圆C的方程为()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝116954x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝1952520答案B解析　把y＝x＋3代入椭圆方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，c5b24x2y2所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.所以椭圆的方程为＋a5a2554＝1.2.(2018·淮南模拟)已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN分别与AB，AC交于

2、点M，→→→→N，且AM＝xAB，AN＝yAC(x，y>0)，则3x＋y的最小值是()875423A.B.C.D.＋32233答案D→→解析　如图，∵M，N，G三点共线，∴MG＝λGN，→→→→∴AG－AM＝λ(AN－AG)，→1→→∵G是△ABC的重心，∴AG＝(AB＋AC)，31→→→→1→→∴(AB＋AC)－xAB＝λyAC－AB＋AC]，3[3∴Error!解得(3x－1)(3y－1)＝1.11结合图象可知≤x≤1，≤y≤1.2211令3x－1＝m，3y－1＝n(≤m≤2，≤n≤2)，221＋m1＋n故mn＝1，x＝，y＝，331＋n4n414

3、23故3x＋y＝1＋m＋＝＋m＋≥＋2mn＝＋，33333333当且仅当m＝，n＝3时等号成立.33.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE＝1，BE＝3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分别交于F，G两点，则△AFG的面积为()A.42－2B.32C.22＋2D.4答案D解析　正方体的棱长为4，则DE＝17，EC＝5.作EH⊥A1B1于H，则EF＝EG＝EC＝5，A1F＝22，DG＝22，则FH＝(22)2＋12＝3，所以S△AFG＝S四边形A1D1DA-S△A1FAS△FD1G－S△ADG1＝16－42－

4、(4－22)2－42＝16－42－12＋82－42＝4.2x2y24.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点.以F1F2为直径的a2b2圆与双曲线的右支交于P点，且以OF2为直径的圆与直线PF1相切，若

5、PF1

6、＝8，则双曲线的焦距等于()A.62B.6C.32D.3答案　A解析　如图，不妨设点P在第一象限，连接PF2，依题意知PF1⊥PF2，设以OF2为直径的圆与直线PF1相切于点N，圆心为M，连接NM，则NM⊥PF1，因此Rt△PF1F2∽Rt△NF1M，c3c

7、NM

8、

9、F1M

10、222c所以＝，则＝，解得

11、PF2

12、＝

13、，由勾股定理可得

14、PF1

15、＝

16、F1F2

17、2－

18、PF2

19、2＝

20、PF2

21、

22、F1F2

23、

24、PF2

25、2c32c42c42c2c2－(2＝，所以＝8，得c＝32，故双曲线的焦距为62.3)335.已知抛物线T的焦点为F，准线为l，过F的直线m与T交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是()A.等腰三角形且为锐角三角形B.等腰三角形且为钝角三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的直角三角形答案A解析　不妨设抛物线T的方程为y2＝2px(p>0).∵点A在抛物线y2＝2px上，F为抛物线的焦点，C，D分别为A，B在l上的

26、射影，M为AB的中点，NM是M到抛物线准线的垂线，垂足为N，准线与x轴的交点为E，如图：∴在△CMD中，

27、CN

28、＝

29、ND

30、，∴△CMD是等腰三角形，又根据抛物线定义，

31、AC

32、＝

33、AF

34、，

35、BD

36、＝

37、BF

38、，∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝∠ACF＋∠BDF＝∠AFC＋∠BFD.可得∠CFD＝90°，又

39、MN

40、>

41、EF

42、，可得∠CMD<90°.则△CMD是等腰三角形且为锐角三角形.x2y26.(2018·马鞍山模拟)已知M，N为椭圆＋＝1(a>b>0)上关于长轴对称的两点，A，B分别a2b2为椭圆的左、右顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则

43、k1

44、＋4k2

45、的最小值为()2b3b4b5bA.B.C.D.aaaa答案C解析　设M(x0，y0)，N(x0，－y0)，y0－y0y0－4y0y04y0∴k1＝，k2＝，∴

46、k1＋4k2

47、＝＋＝＋，x0＋ax0－a

48、x0＋ax0－a

49、

50、x0＋a－x0＋a

51、y04y0y04y0y20∴

52、k1＋4k2

53、＝＋≥2·＝4，

54、x0＋a－x0＋a

55、x0＋a－x0＋aa2－x20b2由题意得y20＝(a2－x20)，a2b2y20a2－x204b所以

56、k＋4k

57、≥4＝4a2＝.12a2－x20aa2－x207.已知棱长为6的正四面体A－BCD(四个面都是正三角形)，在侧

58、棱AB上任取一点P(与A，41B都不重合)，若点P到平面BCD及平