2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(B).docx

《2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(B).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、压轴小题组合练(B)1.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B解析　把y＝x＋3代入椭圆方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.所以椭圆的方程为＋＝1.2.(2018·淮南模拟)已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN分别与AB，AC交于点M，N，且＝x，＝y(x，y>0)，则3x＋y的最小值是(　　)A.B

2、.C.D.＋答案　D解析　如图，∵M，N，G三点共线，∴＝λ，∴－＝λ(－)，∵G是△ABC的重心，∴＝(＋)，∴(＋)－x＝λ，∴解得(3x－1)(3y－1)＝1.结合图象可知≤x≤1，≤y≤1.令3x－1＝m，3y－1＝n，故mn＝1，x＝，y＝，故3x＋y＝1＋m＋＝＋m＋≥＋2＝＋，当且仅当m＝，n＝时等号成立.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE＝1，BE＝3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分别交于F，G两点，则△AFG的面积为(　　)A.4－2B.3C.2＋2D.

3、4答案　D解析　正方体的棱长为4，则DE＝，EC＝5.作EH⊥A1B1于H，则EF＝EG＝EC＝5，A1F＝2，DG＝2，则FH＝＝3，所以S△AFG＝－S△ADG＝16－4－2－4＝16－4－12＋8－4＝4.4.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点.以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以OF2为直径的圆与直线PF1相切，若

4、PF1

5、＝8，则双曲线的焦距等于(　　)A.6B.6C.3D.3答案　A解析　如图，不妨设点P在第一象限，连接PF2，依题意知PF1⊥PF2，设以OF2为直

6、径的圆与直线PF1相切于点N，圆心为M，连接NM，则NM⊥PF1，因此Rt△PF1F2∽Rt△NF1M，所以＝，则＝，解得

7、PF2

8、＝，由勾股定理可得

9、PF1

10、＝＝＝，所以＝8，得c＝3，故双曲线的焦距为6.5.已知抛物线T的焦点为F，准线为l，过F的直线m与T交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是(　　)A.等腰三角形且为锐角三角形B.等腰三角形且为钝角三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的直角三角形答案　A解析　不妨设抛物线T的方程为y2＝2px(p>0).∵点A在抛物线y

11、2＝2px上，F为抛物线的焦点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，NM是M到抛物线准线的垂线，垂足为N，准线与x轴的交点为E，如图：∴在△CMD中，

12、CN

13、＝

14、ND

15、，∴△CMD是等腰三角形，又根据抛物线定义，

16、AC

17、＝

18、AF

19、，

20、BD

21、＝

22、BF

23、，∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝∠ACF＋∠BDF＝∠AFC＋∠BFD.可得∠CFD＝90°，又

24、MN

25、>

26、EF

27、，可得∠CMD<90°.则△CMD是等腰三角形且为锐角三角形.6.(2018·马鞍山模拟)已知M，N为椭圆＋＝1(a>b>0)上关于长轴对称的两点，A，B分

28、别为椭圆的左、右顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则

29、k1＋4k2

30、的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设M(x0，y0)，N(x0，－y0)，∴k1＝，k2＝，∴＝＝，∴

31、k1＋4k2

32、＝≥2＝4，由题意得y＝(a2－x)，所以

33、k1＋4k2

34、≥4＝4＝.7.已知棱长为的正四面体A－BCD(四个面都是正三角形)，在侧棱AB上任取一点P(与A，B都不重合)，若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则＋的最小值为(　　)A.B.4C.D.5答案　C解析　由题意得aS△BCD＋bS△ACD＝h·S△

35、BCD，其中S△BCD＝S△ACD，h为以△BCD为底面的正四面体A－BCD的高.h＝＝2，∴a＋b＝2.∴＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当a＝，b＝时取等号.8.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2等于(　　)A.1＋2B.4－2C.5－2D.3＋2答案　C解析　设

36、AF1

37、＝

38、AB

39、＝m，则

40、BF1

41、＝m，

42、AF2

43、＝m－2a，

44、BF2

45、＝m－2a，∵

46、AB

47、＝

48、AF2

49、＋

50、BF2

51、＝m，∴m－2a＋m－2a＝

52、m，解得4a＝m，∴

53、AF2

54、＝m，在Rt△AF1F2中，由勾股定理得4c2＝m2.∵4a＝m，∴4c2＝×8a2，∴e2＝5－2.9.(2018·河北省衡水金卷调研)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F1，过点F，F1的直