（江苏专用）2019高考数学二轮复习 压轴小题组合练（A）理

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1、压轴小题组合练(A)1.设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cosx－f(x)sinx>0，若a＝f ，b＝0，c＝－f ，则a，b，c的大小关系是____________.(用“<”连接)答案　a0在(0，π)上恒成立，即g(x)在(0，π)上单调递增，则g

2、x的方程

3、f(x)

4、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________.答案　∪解析　由题设可得解得≤a≤.结合图象(图略)可知方程在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别只有一个实数根.当3a＞2，即a＞时，则x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x只有一个解，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)，经检验a＝，符合题意；当1≤3a≤2，即≤a≤时，符合题设条件.综上，所求实数a的取值范围是≤a≤或a＝.3.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)

5、＝0(a＞0，且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是________.答案　(，＋∞)解析　要使方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根，只需函数y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点，显然a>1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点，只需得a＞.4.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6(n∈N*)，若数列{an}为递减数列，则λ

6、的取值范围是________.答案　(－∞，2)解析　∵Sn＝3n(λ－n)－6，①∴Sn－1＝3n－1(λ－n＋1)－6，n≥2，②由①－②，得an＝3n－1(2λ－2n－1)(n≥2，n∈N*).∵数列{an}为递减数列，∴an＞an＋1，∴3n－1(2λ－2n－1)＞3n(2λ－2n－3)，化为λ＜n＋2(n≥2)，∴λ＜4.又a1＞a2，∴λ＜2.综上，λ＜2.5.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，对任意的x1，x2∈[0,1]，不等式

7、f(x1)－f(x2)

8、≤a－2恒成立，则a的取

9、值范围为________.答案　[e2，＋∞)解析　由题意可得

10、f(x1)－f(x2)

11、max＝f(x)max－f(x)min≤a－2，且a>2，由于f′(x)＝axlna＋2x－lna＝lna＋2x，所以当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，f(x)min＝f(0)＝1，所以f(x)max－f(x)min＝a－lna，故a－2≥a－lna，即lna≥2，所以a≥e2，即a的取值范围为.6.在△ABC中，点P满足＝2，过点P的直线

12、与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为________.答案　3解析　∵＝＋＝＋＝＋＝＋，∵M，P，N三点共线，∴＋＝1，∵m>0，n>0，∴m＋2n＝(m＋2n)·＝＋＋＋≥＋2＝3，当且仅当＝，即m＝n＝1时等号成立.7.已知函数f(x)＝x2＋ex(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________.答案　(－∞，e)解析　由已知得，方程f(x)＝g(－x)在x<0时有解，即ex－ln(

13、－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解，令m(x)＝ex－ln(－x＋a)，则m(x)＝ex－ln(－x＋a)在其定义域上是增函数，且x→－∞时，m(x)<0，当a≤0，x→a时，m(x)>0，故ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，a)上有解，符合要求.当a>0时，则ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解可化为e0－lna>0，即lna<1，故0

14、＋∞)解析　由题意得y′＝＋2ax≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴a≥－在(0，＋∞)上恒成立.令f(x)＝－，x∈(0，＋∞)，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)＝－<0，∴a≥0.9.已知[x)表示大于x的最小整数，例如[3)＝4，[－1.3)＝－1，下列命题中正确的是________.(填序号)①函数f(x)＝[x)－x的值域是(0,1]；②若{an}是等差数列，则{[an)}也是等差数列；③若{an}是等比数列，则{[an)}也是等比数列；④若x∈(