2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练7 压轴小题巧解练 理

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1、小题分层练(七)　压轴小题巧解练(建议用时：40分钟)一、选择题1．若曲线y＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　)A.　　B.C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)D　[由题意得y′＝＋2ax≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴a≥－在x∈(0，＋∞)上恒成立．令f(x)＝－，x∈(0，＋∞)，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)＝－<0，∴a≥0.]2．(2018·包头市一模)已知函数f(x)＝2x3－4x＋2(ex－e－x)，若f(5a－2)＋f(3a2)≤0，则实数a的取值范围是

2、(　　)A.B.C.D.D　[由函数f(x)＝2x3－4x＋2(ex－e－x)，可得f(－x)＝2(－x)3－4(－x)＋2(e－x－ex)＝－[2x3－4x＋2(ex－e－x)]＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又f′(x)＝6x2－4＋2，因为ex＋≥2＝2，所以f′(x)≥0，所以函数f(x)为单调递增函数，因为f(5a－2)＋f(3a2)≤0，即f(3a2)≤－f(5a－2)＝f(2－5a)，所以3a2≤2－5a⇒3a2＋5a－2≤0，解得－2≤a≤，故选D.]3．已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)>1

3、－f(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)>1＋e－x的解集为(　　)A．(－1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(e，＋∞)B　[令g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以函数g(x)在R上单调递增．又g(0)＝e0f(0)－e0＝1，所以不等式f(x)>1＋e－x⇔exf(x)－ex>1⇔g(x)>g(0)⇔x>0，故不等式f(x)>1＋e－x的解集为(0，＋∞)．]4．半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是(　　)A

4、．2πR2　　　B.πR2C．3πR2　　　D.πR2A　[设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r＝Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为2πR2sin2α，当且仅当α＝时，sin2α＝1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为2πR2，球的表面积为4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差为2πR2，故选A.]5．(2018·孝义市一模)已知函数f(x)＝e－x－2x－a，若曲线y＝x3＋x＋1(x∈[－1,1])上存在点(x0，y0)使得f(y0)＝y0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，e－3

5、－9)∪[e＋3，＋∞)B．[e－3－9，e＋3]C．(e－3－9，e2＋6)D．(－∞，e－3－9)∪(e＋3，＋∞)B　[因为曲线y＝x3＋x＋1在x∈[－1,1]上递增，由曲线y＝x3＋x＋1(x∈[－1,1])上存在点(x0，y0)使f(y0)＝y0，可知y0∈[－1,3]，由f(y0)＝y0，可得y0＝e－2y0－a，∴a＝e－3y0，而a＝e－3y0在[－1,3]上单调递减，∴a∈[e－3－9，e＋3]，故选B.]6．(2018·武汉调研)已知A，B分别为椭圆＋＝1(0＜b＜3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x

6、轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y＝x的距离为1，则该椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.C.　　　D.B　[根据椭圆的标准方程＋＝1(0＜b＜3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(－3,0)，B(3,0)，设P(x0，y0)，Q(x0，－y0)，则＋＝1，kAP＝m＝，kBQ＝n＝，∴mn＝＝，∴＝，∴直线y＝x＝x，即x－3y＝0.又点A到直线y＝x的距离为1，∴＝＝1，解得b2＝，∴c2＝a2－b2＝，∴e＝＝＝，故选B.]7．已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与

7、y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)B　[在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m22与g(x)＝＋m的大致图象．分两种情形：(1)当01时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m

8、≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.]8．已知函数f(x)＝

9、ln(－x)

10、，设a＝f(log30.2)，b＝f(3－0.2)，c＝f(－31.1)，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞bD　[∵f(－x)