2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练6 中档小题保分练(4)理

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1、小题分层练(六) 中档小题保分练(4)(建议用时:40分钟)一、选择题1.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是(  )A.y=在R上为减函数B.y=

2、f(x)

3、在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数D [取y=x3,则函数y=、y=

4、f(x)

5、、y=-在R上无单调性,故A、B、C均错误;故选D.]2.(2018·河南省六市联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=30,则a7+a8+a9=(  )A.63B.45C.36D.27A [设等差数列{an}的公差为d,由题意得即解得∴a7+a8+a9=3a1+21d=

6、63.选A.]3.若sin=,则cos等于(  )A.B.-C.D.-D [由sin=,可得cos=cos=sin=,cos=2cos2-1=-1=-.故选D.]4.(2018·黄山市“八校联考”)以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是(  )A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)B [∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0),故选B.]5.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)

7、具有线性相关关系,根据样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(  )A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kgD [因为回归直线方程=0.85x-85.71中x的系数为0.85>0,因此y与x具有正线性相关关系,所以选项A正确;由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(,),所以选项B正确;由于用最小二乘法得到的回归

8、直线方程是估计值,而不是具体值,若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,所以选项C正确,选项D不正确.]6.长方体的顶点都在同一球面上,其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5,则该球面的表面积为(  )A.25πB.50πC.75πD.πB [设球的半径为R,由题意可得(2R)2=32+42+52=50,∴4R2=50,球的表面积为S=4πR2=50π.]7.某项选拔有四轮考核,每轮正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.则该选手至多进入第三轮考核的概率为(

9、  )A.B.C.D.A [记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,所以该选手至多进入第三轮考核的概率为P=P(+A1+A1A2)=P()+P(A1)+P(A1A2)=+×+××=.故选A.]8.已知实数x,y满足axB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3D [因为0y.采用赋值法判断,A中,当x=1,y=0时,<1,A不成立.B中,当x=0,y=-1时,ln1

10、,B不成立.C中,当x=0,y=-π时,sinx=siny=0,C不成立.D中,因为函数y=x3在R上是增函数,故选D.]9.函数y=2sinx+的部分图象大致是(  )A         BC         DD [因为f(-x)=2sin(-x)+=+2sinx=f(x),所以函数y=2sinx+是定义在R上的偶函数,排除A、B项;又f=2+=2+=,排除C,综上,函数y=2sinx+大致的图象应为D项,故选D.]10.已知一个几何体的三视图如图26所示,则该几何体的表面积为(  )图26A.π+2+B.π+C.π+2+D.2π+2+C [由该几何体的三视图可知,该几何体

11、是一个组合体,左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥,右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥.所以此组合体左边的表面积S左=S左底面+S左侧面=π×12+π×1×2=π,组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2,,),设长为的边所对的角为α,则cosα==,所以sinα=,则S右侧面=×2×××2=,所以该几何体右边的表面积S右=S右底+S右侧面=×2×2+=2+,故S表面积=π+2+,故选C.]11.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an

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1、小题分层练(六) 中档小题保分练(4)(建议用时:40分钟)一、选择题1.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是(  )A.y=在R上为减函数B.y=

2、f(x)

3、在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数D [取y=x3,则函数y=、y=

4、f(x)

5、、y=-在R上无单调性,故A、B、C均错误;故选D.]2.(2018·河南省六市联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=30,则a7+a8+a9=(  )A.63B.45C.36D.27A [设等差数列{an}的公差为d,由题意得即解得∴a7+a8+a9=3a1+21d=

6、63.选A.]3.若sin=,则cos等于(  )A.B.-C.D.-D [由sin=,可得cos=cos=sin=,cos=2cos2-1=-1=-.故选D.]4.(2018·黄山市“八校联考”)以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是(  )A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)B [∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0),故选B.]5.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)

7、具有线性相关关系,根据样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(  )A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kgD [因为回归直线方程=0.85x-85.71中x的系数为0.85>0,因此y与x具有正线性相关关系,所以选项A正确;由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(,),所以选项B正确;由于用最小二乘法得到的回归

8、直线方程是估计值,而不是具体值,若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,所以选项C正确,选项D不正确.]6.长方体的顶点都在同一球面上,其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5,则该球面的表面积为(  )A.25πB.50πC.75πD.πB [设球的半径为R,由题意可得(2R)2=32+42+52=50,∴4R2=50,球的表面积为S=4πR2=50π.]7.某项选拔有四轮考核,每轮正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.则该选手至多进入第三轮考核的概率为(

9、  )A.B.C.D.A [记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,所以该选手至多进入第三轮考核的概率为P=P(+A1+A1A2)=P()+P(A1)+P(A1A2)=+×+××=.故选A.]8.已知实数x,y满足axB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3D [因为0y.采用赋值法判断,A中,当x=1,y=0时,<1,A不成立.B中,当x=0,y=-1时,ln1

10、,B不成立.C中,当x=0,y=-π时,sinx=siny=0,C不成立.D中,因为函数y=x3在R上是增函数,故选D.]9.函数y=2sinx+的部分图象大致是(  )A         BC         DD [因为f(-x)=2sin(-x)+=+2sinx=f(x),所以函数y=2sinx+是定义在R上的偶函数,排除A、B项;又f=2+=2+=,排除C,综上,函数y=2sinx+大致的图象应为D项,故选D.]10.已知一个几何体的三视图如图26所示,则该几何体的表面积为(  )图26A.π+2+B.π+C.π+2+D.2π+2+C [由该几何体的三视图可知,该几何体

11、是一个组合体,左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥,右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥.所以此组合体左边的表面积S左=S左底面+S左侧面=π×12+π×1×2=π,组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2,,),设长为的边所对的角为α,则cosα==,所以sinα=,则S右侧面=×2×××2=,所以该几何体右边的表面积S右=S右底+S右侧面=×2×2+=2+,故S表面积=π+2+,故选C.]11.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an

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