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《2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练3 中档小题保分练(1)理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题分层练(三) 中档小题保分练(1)(建议用时:40分钟)一、选择题1.角α的终边与单位圆交于点,则cos2α=( )A.B.-C.D.-D [由题意得cosα=-,sinα=,cos2α=cos2α-sin2α=-,选D.]2.王老师给班里同学出了两道数学题,她预估做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估做对第二道题的概率是( )A.0.80B.0.75C.0.60D.0.48B [设“做对第一道题”为事件A,“做对第二道题”为事件B,则P(AB)=P(A)·P(B)=0.80×P(B)=0.60,故P(B)=0.75.故选B.]3.(201
2、8·永州市三模)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )A.y=sinxB.y=x3C.y=xD.y=log2xB [原函数的定义域为R,单调递增,奇函数,所以A、C、D项错误,B项正确.故选B.]4.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.B [不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0,b)和一个焦点F(c,0),则直线l的方程为+=1,即bx+cy-bc=0.由题意知=×2b,解得=,即e=.故选B.]5.(2018·济南模拟)要得到函数y=
3、sin的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位B [因为=-,所以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin的图象,选B.]6.某几何体的三视图如图18所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是( )图18A.16+πB.16+πC.+πD.+πB [该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体,其中三棱柱的高为2,底面是高和底边均为4的等腰三角形,圆锥的高为4,底面半径为2,则其体积为V=×4×4×2+××π×4×4=16+π.故选B.]7.(2018·淮南市一模)在△ABC中
4、,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=( )A.B.C.D.B [cosA===sinA,所以A=,故选B.]8.已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为( )A.B.C.1D.D [由a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a7+a8+a9=3a1+21d=4,可得a1=,d=,等差数列{an}一共有9项,所以中间项为a5=a1+4d=,故选D.]9.直线ax+by-a-b=0(a≠0)与圆x2+y2-2=0的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交或相切D.相交C [由已知可知
5、,圆的圆心为(0,0),半径为,圆心到直线的距离为,其中(a+b)2≤2(a2+b2),所以圆心到直线的距离为≤,所以直线与圆相交或相切,故选C.]10.若点P到直线y=3的距离比到点F(0,-2)的距离大1,则点P的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8yD [依题意,点P到直线y=2的距离等于点P到点F(0,-2)的距离.由抛物线定义,点P的轨迹是以F(0,-2)为焦点,y=2为准线的抛物线,故点P的轨迹方程为x2=-8y.]11.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表
6、面积为( )A.7πB.14πC.πD.B [三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它补为长方体,而长方体的体对角线长为其外接球的直径.所以长方体的体对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.]12.(2018·齐齐哈尔市一模)若x=1是函数f(x)=ax2+lnx的一个极值点,则当x∈时,f(x)的最小值为( )A.1-B.-e+C.--1D.e2-1A [由题意得,f′(1)=0,∵f′(x)=2ax+,∴2a+1=0,∴a=-,当x∈时,f′(x)≥0,当x∈[1,e]时,f′(x)≤0,所以f(x)min=min=-e2+1,选A.]
7、二、填空题13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于________.-2 [y′==,将x=3代入,得曲线y=在点(3,2)处的切线斜率k=-,故与切线垂直的直线的斜率为2,即-a=2,得a=-2.]14.设双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点分别为F1,F2,A为双曲线上的一点,且F1F2⊥AF2,若直线AF1与圆x2+y2=相切,则双曲线的离心率为________. [由题意,F1(0,c),F2(0,-c),不妨取A点坐标为,∴直线AF1的方程为y-c=-x,即2acx+b2
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