高考数学”一本“培养优选练小题分层练7中档小题保分练（3）文.doc

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1、小题分层练(七)　中档小题保分练(3)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝为R上的单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(2,3]　　B．(2，＋∞)　　C．(－∞，3)　　D．(2,3)A　[若f(x)在R上单调递增，则有，解得2

2、＋θ，令2x－＋θ＝kπ，即函数g(x)的对称轴为x＝－＋，又

3、θ

4、＜，当k＝0时，有－＝，解得θ＝，故选A.]3．阅读如图39所示的程序图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(　　)图39A．n＝6?B．n＜6?C．n≤6?D．n≤8?C　[S＝0，n＝2，判断是，S＝，n＝4，判断是，S＝＋＝，n＝6，判断是，S＝＋6＋＝，n＝8，判断否，输出S，故填n≤6.]4．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝(　　)A.B.C．－D．－B　[画出不等式组表示的可

5、行域如图中阴影部分所示，易知当点P到点O距离最小时，∠APB最大，此时

6、OP

7、＝＝2，又OA＝1，故∠OPA＝，∴∠APB＝，∴cos∠APB＝.](教师备选)玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据(单位：cm)如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积(单位：cm3)为(　　)A．256＋14πB．256＋16πC．256－29πD．256－22πD　[由三视图可知该几何体的体积为8×8×4－π×32×4＋[π×42×2－π×3

8、2×2]＝256－22π，故选D.]5．(2018·菏泽一模)已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，则k的值为(　　)A.9B.11C.10D.12B　[因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1,2a＋1,3a＋2，所以2(2a6＋1)＝1＋3a＋2，解得a＝1，所以公差d＝＝＝1，所以Sk＝k×1＋×1＝66，解得k＝11或k＝－12(舍)，故选B.]6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图40所示，则下列结论中一定成立的是(　　)图

9、40A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)D　[①当x＜－2时，1－x＞0.∵(1－x)f′(x)＞0，∴f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，－2)上是增函数．②当－2＜x＜1时，1－x＞0.∵(1－x)f′(x)＜0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(－2,1)上是减函数．③当1＜x＜2时，1－x＜0.∵(1－x)f′(x)＞0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(1,2)上是减函数．④当x＞2时，1－x＜0.∵(

10、1－x)f′(x)＜0，∴f′(x)＞0，即f(x)在(2，＋∞)上是增函数．综上：f(－2)为极大值，f(2)为极小值．]7．(2018·兰州一模)已知圆C：x2＋y2＝16，直线l：y＝x，则圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.B　[如图所示，设直线l1，l2与直线y＝x之间的距离为d＝2，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且sin∠DBO＝＝＝，∴∠DBO＝30°，由角度型几何概型计算公式可得圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率：P＝6＝.]8．(2018·山东济南高三一模)已知双曲线C：－＝1的两条渐近线是l1，l2，点M

11、是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是(　　)A.B.1C.D.3A　[双曲线C：－＝1的两条渐近线方程分别为2x±3y＝0，设M(x1，y1)为双曲线C上一点，则－＝1，即4x－9y＝36，点M到两条渐近线距离之积为k＝·＝＝为常数，所以当点M到渐近线l1距离是3，则M点到渐近线l2距离是÷3＝，选A.]9．(2018·山西孝义高三一模)有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜