2019高考数学”一本“培养优选练 小题分层练8 中档小题保分练（4）文

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1、小题分层练(八)　中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝－x2＋1　　　　　　B．y＝

2、x－1

3、C．y＝

4、x3

5、D．y＝2－

6、x

7、C　[对于A：是偶函数，但在(0，＋∞)单调递减，故A错；对于B：不是偶函数，故B错；对于C：是偶函数，在(0，＋∞)单调递增，故C对；对于D：是偶函数，在(0，＋∞)上y＝2－x单调递减，故选C.]2．(2018届福建德化三校联考)定义运算ab＝则函数f(x)＝1x的图象是下图中(　　)A　　　　　B　　　　C　　　　DD　[由题意可得f(x)＝1x＝

8、则答案为D.]3．(2018·惠州二模)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增(　　)A.B.C.D.C　[将函数y＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的，可得y＝sin的图象，再往上平移1个单位，得函数y＝sin＋1的图象．∵y＝sin＋1的单调区间与函数y＝sin2x＋相同，∴令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，该函数的单调增区间为，故选C.]4．(2018·茂名模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC＋c＝

9、2a，且b＝，c＝3，则a＝(　　)A.1　　　B.　　　C．2　　　D.4D　[∵2bcosC＋c＝2a，由正弦定理可得2sinBcosC＋sinC＝2sinA＝2sin(B＋C)＝2sinBcosC＋2cosBsinC，∴sinC＝2cosBsinC，∵sinC≠0,0＜B＜π，∴B＝.由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB，∵b＝，c＝3，解得a＝4.]5．某几何体的三视图如图41所示，则此几何体的体积为(　　)图41A．6＋2＋B．6＋2C．3D.D　[由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为V＝V1＋V2，而V1

10、＝××1＝，V2＝×1＝2，所以V＝V1＋V2＝＋2＝，故应选D.]6．等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x＋2)，…的第四项等于(　　)A.3B.4C．log318D．log324A　[∵log3(2x)、log3(3x)、log3(4x＋2)成等差数列，∴log3(2x)＋log3(4x＋2)＝2log3(3x)，∴log3(2x)(4x＋2)＝log3(3x)2，∴，解得x＝4.∴等差数列的前三项为log38，log312，log318，∴公差d＝log312－log38＝log3，∴数列的第四项为log318＋log3＝log327＝3，选A.]7

11、．(2018·南宁联考)在如图42所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别棱是B1B、AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为(　　)图42A.B.C.D.D　[如图，过E点作EM∥AB，过M点作MN∥AD，连接EN，取MN中点G，所以面EMN∥面ABCD，EG∥BF，异面直线BF与D1E所成角，转化为∠D1EG，不妨设正方形边长为2，GE＝，D1G＝，D1E＝3，在△D1GE中，由余弦定理cos∠D1EG＝＝，选D.]8．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作直线y＝－x的垂线，垂足为A，交双曲线的左支于B点，若＝2，则该双曲线的离心率为(　　)A.B

12、．2C.D.C　[设双曲线的右焦点F的坐标(c,0)，由于直线AB与直线y＝－x垂直，所以直线AB方程为y＝(x－c)，联立求出点A，由已知＝2，得点B，把B点坐标代入方程－＝1，－＝1，整理得c＝a，故离心率e＝＝，选C.](教师备选)1．(2018·沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为(　　)A.－3B.－3或9C.3或－9D.－9或－3B　[结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：f(x)＝的函数值，且函数值为0，据此分类讨论：当x≤0时，x－8＝0，∴x＝－3；当x＞0时，2－log3x＝0，∴x＝9，综上可得，输入的实数

13、x的值为－3或9.]　2．(2018·南昌一模)已知F1，F2为双曲线C：－＝1(b＞0)的左右焦点，点A为双曲线C左支上一点，AF1交右支于点B，△AF2B是等腰直角三角形，∠AF2B＝，则双曲线C的离心率为(　　)A．4B．2C．2D.D　[画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有

14、AF2

15、－

16、AF1

17、＝

18、BF1

19、－

20、BF2

21、＝2a＝2，根据等腰直角三角形有

22、AF2

23、＝

24、BF2

25、，解得

26、BF2

27、＝

28、AF2

29、＝4，

30、AF1

31、＝4－2，

32、AB

33、＝4，

34、BF1

35、＝4＋2，在三角形BF1F2中，由