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《2019高考数学”一本“培养优选练 小题分层练10 压轴小题巧解练（2）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题分层练(十) 压轴小题巧解练(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·东莞高三二模)已知函数f(x)＝3x－的图象上的两点(x0，y0)，(4＋x0，x0＋y0)关于原点对称，则函数f(x)( )A.在(－∞，0)内单调递增B.在(0，＋∞)内单调递减C．在(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减D.在(－∞，0)∪(0，＋∞)在内单调递增A [易知函数f(x)＝3x－为奇函数，因为其图象上的两点(x0，y0)(4＋x0，x0＋y0)关于原点对称，所以解得即－6＋＝1，解得a＝14，即f(x)＝3x－，则f(x)＝3x－在
2、(－∞，0)内单调递增，故选A.]2．(2018·江西高三质监)函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f(x)在[a，b]上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logm(mx＋2t)(其中m＞0，且m≠1)是“成功函数”，则实数t的取值范围为( )A．(0，＋∞) B.C.D.D [无论m＞1还是0＜m＜1，f(x)＝logm(mx＋2t)都是R上的单调增函数，故应有则问题可转化为求f(x)＝，即f(x)＝logm(mx＋2t)＝，即mx＋2t＝mx在R
3、上有两个不相等的实数根的问题，令λ＝mx(λ＞0)，则mx＋2t＝mx可化为λ2－λ＋2t＝0，则故0＜t＜，选D.]3．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)对任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是( )A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(1，)D．(，2)D [∵对于任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(2＋x)，∴函数f(x)是一个周期函数，且T＝4.又∵当x
4、∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0恰有3个不同的实数解，则函数y＝f(x)与y＝loga(x＋2)在区间(－2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(－2)＝f(2)＝3，则对于函数y＝loga(x＋2)，由题意可得，当x＝2时的函数值小于3，当x＝6时的函数值大于3，即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得＜a＜2.]4．已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2＋y2＝4上有一动点P，P不同于A
5、，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是( )A.∪B．(－∞，0)∪C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(0,1)D [由题意得A(－2,0)，B(2,0)，F(1,0)，PA⊥PB.设点Q的坐标为(x0，y0)，则kQA·kQF＝·＝＝＝.∴＝－＝＝，又x0∈(－2,2)且x0≠1，∴＜0或0＜＜1，故的取值范围为(－∞，0)∪(0,1)．选D.]5．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若
6、AF
7、＋
8、BF
9、＝4，点M到直线l的距离不小于
10、，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.A [根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(
11、AF
12、＋
13、BF
14、)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝.因为1≤b＜2，所以0＜e≤.](教师备选)(2018·河南郑州高三二模)如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则
15、PN
16、＋4
17、QM
18、的最小值为( )A.23B.42C.12D.52A [由题意抛物线过定点
19、(2,4)，得抛物线方程y2＝8x，焦点为F(2,0)．圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心为(2,0)，半径r＝1.由于直线过焦点，所以有＋＝＝，又
20、PN
21、＋4
22、QM
23、＝(PF＋1)＋(4QF＋4)＝PF＋4QF＋5＝2(PF＋4QF)＋5＝2＋5≥23，当且仅当PF＝2QF时等号成立．选A.]6．抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )A.B.C.D.D [经过第一象限的双曲线C2的渐近线方程为y＝x.抛物线
24、C1的焦点为F1，双曲线C2的右焦点为F2(2,0)．因为y＝x2，所以y′＝x，所以抛物线C1在点M处的切线斜率为，即x0＝，所以x0＝p.因为F1，F2(2,0)，M三点共线，所以＝，解得p＝，故选D.
