函数的定义域(师).doc

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1、专题007：函数的定义域（师）考点要求：1．主要考查函数的定义域的求法．2．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．知识结构：1、求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解读式的：函数的定义域是使解读式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解读式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；（4）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等

2、式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．2．说明：(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．基础训练：1．函数的定义域为（D）A.B.C.D.2．(2011·江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)．A.B.C.D．(0，＋∞)解读　由log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0.答案　A3．【2012高考山东文3】函数的定义域为(A)(

3、B)(C)(D)【答案】B【解读】方法一：特值法，当时，无意义，排除A,C.当时，，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有，即，即或，选B.6/64.【2012高考四川文13】函数的定义域是____________。（用区间表示）【答案】.【解读】根据题意知，，所以定义域为.5．函数的定义域为_________________．（答：(1,2)(2,3)）例题选讲：例1：求下列函数的定义域、(1)y=-5x2，(2)y=3x+5，解：（1）x为一切实数；（2）x为一切实数例2：求下列函数的

4、定义域（1）y=（2）y=解：（1）∵x-1≠0∴函数的定义域是x≠1的实数。（2）∵1+3x≠0∴函数的定义域是x≠-的实数。，例3：求下列函数的定义域（1）y=(2)y=(3)y=(4)y=解：（1）∵∴∴且x≠4.（2）∵1-5x>0∴x<.(3)∵∴x>2且x≠3.(4)∵例4：求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.分析：理解各代数式有意义的前提，列不等式解得．解　(1)要使函数f(x)有意义，必须且只须解不等式组得x≥3，因此函数f(x)的定义域为[3，＋∞)．(2)要使函数有意义

5、，必须且只须即解得：－1

6、域，∵t＝3－2x(x∈[－1,2])，∴－1≤t≤5，故f(x)的定义域为[－1,5]．巩固作业：A组：一、选择题：1．（2011广东文）函数的定义域是（）A．B．C．D．（C）．且，则的定义域是2．（2010广东文数）2.函数的定义域是A.B.C.D.解：，得，选B.3．（2010湖北文数）5.函数的定义域为A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）4．函数g(x)＝的定义域为(　　)A．{x

7、x≥－3}　　　　　　　B．{x

8、x＞－3}C．{x

9、x≤－3}D．{x

10、x＜－3}6/6解

11、读：由x＋3≥0得x≥－3.答案：A5．(2012年茂名模拟)已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于(　　)A．{x

12、x＞－3}B．{x

13、－3＜x＜2}C．{x

14、x＜2}D．{x

15、－3＜x≤2}解读：M＝{x

16、x＞－3}，N＝{x

17、x＜2}，∴M∩N＝{x

18、－3＜x＜2}．答案：B二、填空题：6．函数f(x)＝的定义域是___________．7．函数的定义域为_____________________．8．若函数的定义域为R，则实数的取值范围___________

19、___．9.【2012高考广东文11】函数的定义域为.【答案】【解法】，即函数的定义域为.10.【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为▲．【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解读】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。三、解答题：11．若函数f(x)＝lg(x2－mx＋1)，若此函数的定义域为R，求m的范围；解读：(1)由条件知x2－mx＋1＞0对