函数定义域--抽象函数定义域的求法.doc

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1、抽象函数的定义域知识闯关考点明示：1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域2、会求一些较为复杂的函数的定义域；3、理解并初步掌握求定义域的逆向思维知识梳理已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：1、分式中的分母不为零；2、偶次方根下的数（或式）大于或等于零；3、指数式的底数大于零且不等于一；4、对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。5、正切函数1.（2008·全国Ⅰ理，1）函数y=的定义域为（）A.{x

2、x≥0}B.{x

3、x≥1}C.{x

4、x≥1}∪{0}D.{x

5、0≤x≤1}答案C2.（2

6、009·河南新郑二中模拟）函数y=的定义域是（）A.B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)答案B3.（2008·湖北理，4）函数f（x）=ln（）的定义域为（）A.（-∞，-4］∪［2，+∞）B.（-4，0）∪（0，1）C.［-4，0）∪（0，1］D.［-4，0）∪（0，1）答案D4、y=解:由题意得化简得即故函数的定义域为{x

7、x<0且x≠-1}.难点突破或易错点明晰（此处结构为考查角度（知识点），单独成行。例题精析（例题+分析）变式训练(附答案及解析，也就是做成教师用书格式)考查角度：　1、已知的定义域，求的定义域2、已知的定义域，求的定

8、义域3、已知的定义域，求的定义域4、求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域5、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。例题精析：例1已知函数的定义域为，求的定义域．分析：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．本题该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．变式训练：若函数的定义域为，则的定义域为。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知：解之，得：∴　的定义域为例2已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：若的定义

9、域为，则由确定的的范围即为的定义域．这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。本题中令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，．故的定义域为．变式训练：已知函数的定义域为，则的定义域为________。解：由，得所以，故填例3.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.分析：已知的定义域，求的定义域，可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域的定义域是，故应选A变式训练：已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.分析：先求2x的值域为M则log2

10、x的值域也是M，再根据log2x的值域求定义域。解∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［，4］例4　若的定义域为，求的定义域．分析：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．　　解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．变式训练：已知函数的定义域是，求的定义域。分析：分别求f(x+a)与f(x-a)的定义域，再取交集。解：由已知，有，即函数的定义域由确定函

11、数的定义域是例3、某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?分析：应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；（4）路程问题中，要

12、考虑路程的范围。本题中总面积为，由于，于是，即。又，∴的取值范围是。解：由题意得xy+x2=8,∴y==(0