抽象函数定义域的求法例题

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1、抽象函数的定义域1、已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2、已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3、已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。4、已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通

2、过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例1、已知函数的定义域为，求的定义域．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．练习：若函数的定义域为，则的定义域为。解：依题意知：解之，得：∴　的定义域为例2、已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。本题中令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，4．故的定义域为．练习：已知函数的定义

3、域为，则的定义域为________。解：由，得所以，故填例3.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域的定义域是，故应选A练习：已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.解∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［，4］例4　若的定义域为，求的定义域．

4、解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．练习：已知函数的定义域是，求的定义域。分析：分别求f(x+a)与f(x-a)的定义域，再取交集。解：由已知，有，即函数的定义域由确4函数的定义域是例5若函数f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域．解：先求f(x)的定义域：由题意知－≤x≤2，则＜x＋1＜3，即f(x)的定义域为[，3]，再求f[h(x)]的定义域：∴＜x2＜3，解得－＜x＜－或＜x＜．∴f(x2)的定义域是{x

5、－＜x＜－或＜x＜}．例6、某单位用木料制作如图所示的

6、框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?分析：应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，

7、增长率要满足题设；（4）路程问题中，要考虑路程的范围。本题中总面积为，由于，于是，即。又，∴的取值范围是。解：由题意得xy+x2=8,∴y==(0

8、的短轴，上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值.解（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图），则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程(y≥0),解得y=2(0

9、0

10、当00;当