抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面

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1、题型3：复合函数及其定义域的求法一．基本知识(1)函数的概念：设是非空数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数，记作：。其中叫自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值.(2)复合函数的定义：一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:；复合函数即把里面的换成，(3)复合函数的定义域函数的定义

2、域还是指的取值范围，而不是的取值范围.①已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。②已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域③已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。④已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过

3、四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。二．例题精讲例1：已知的定义域为，求函数的定义域.解：由题意得∵的定义域为所以函数的定义域为.巩固练习：已知的定义域为，求定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即即或故的定义域为例2：若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得∵函数的定义域为所以函数的定义域为：巩固练习：已知的定义域为，求的定义域.例3：已知的定义域为，求的定义域.解由的定义域为得，故即得定义域为，从而得到，所以故得函数的定义域

4、为巩固练习：已知的定义域为，求的定义域.例4：已知函数定义域为是，且,求函数的定义域.解:，∵，又要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为巩固练习：若函数的定义域是[0,1],求函数的定义域.题型4：有关函数图像的变换问题例1：作出及的图像，并说明这两个图像可由的图像经过怎样的变换得到.例2：设函数则的值域是()A.B.C.D.巩固练习：1.当m为怎样的实数时，方程有四个互不相等的实数根？2.设,则二次函数的图像可能是()A.B.C.D.3.对实数a与b，定义新运算“⊕”：a⊕b=设函数.

5、若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A.B.C.D.题型5：求函数的解析式求函数的解析式的常用方法有：(1)待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法.例1：设是一次函数，且，求解：设，则巩固练习：已知是二次函数，且满足，求.(2)配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域.例2:已知，求的解析式解：∵，巩固练习：1.已知，求的解析式.1.已知，求的解析式.(3)换元法：已知复合函

6、数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知，求解：令，则，∵巩固练习：已知，求的解析式.(4)构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4设求解:∵①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：巩固练习：已知，求.(5)赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例5已知：，对于任意实数x,y，等式恒成立，求.解

7、∵对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：