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1、.抽象函数的定义域知识闯关考点明示：1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域2、会求一些较为复杂的函数的定义域；3、理解并初步掌握求定义域的逆向思维知识梳理已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：1、分式中的分母不为零；2、偶次方根下的数（或式）大于或等于零；3、指数式的底数大于零且不等于一；4、对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。5、正切函数ytanxxR,且xk,k21.（2008·全国Ⅰ理，1）函数y=x(x1)x的定义域为（）A.{x
2、x≥0}B.{x
3、x≥1}C.{x
4、x≥1}
5、∪{0}D.{x
6、0≤x≤1}答案Clog2(x1)2.（2009·河南新郑二中模拟）函数y=的定义域是（）2xA.1,2B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)答案B1223.（2008·湖北理，4）函数f（x）=ln（x3x2x3x4）的定义域为（）xA.（-∞，-4］∪［2，+∞）B.（-4，0）∪（0，1）C.［-4，0）∪（0，1］D.［-4，0）∪（0，1）答案D0(x1)4、y=
7、x
8、xx10x1x1解:由题意得,化简得,即.故函数的定义域为{x
9、x<0且x≠-1}.
10、x
11、x0
12、x
13、xx0难点突破或易错点明晰（此处结构为考查角度（知识点）
14、，单独成行。例题精析（例题+分析）变式训练(附答案及解析，也就是做成教师用书格式)考查角度：f(x)fg(x)fg(x)f(x)1、已知的定义域，求的定义域2、已知的定义域，求..的定义域3、已知的定义域，求的定义域4、求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域5、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。例题精析：例1已知函数f(x)的定义域为15，，求f(3x5)的定义域．分析：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在fg(x)中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为fg(x)的定义域．本题该函数是由u3x5和f(u)构成的
15、复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u)是同一个函数，因此这里是已知1≤u≤5，即1≤3x5≤5，求x的取值范围．410解：Qf(x)的定义域为15，，1≤3x5≤5，≤x≤．33410故函数f(3x5)的定义域为，．33变式训练：1若函数yf(x)的定义域为,2，则f(log2x)的定义域为。211分析：由函数yf(x)的定义域为,2可知：x2；所以yf(log2x)中有221log2x2。2解：依题意知：1log2x2解之，得：2x42∴f(log2x)的定义域为x
16、2x42例2已知函数f(x2x2)的定义域为0，3，求函数f(x)
17、的定义域．分析：若fg(x)的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．这种情况下，f(x)的定义域即为复合函数fg(x)的内函数的值域。22本题中令ux2x2，则f(x2x2)f(u)，由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域．2解：由0≤x≤3，得1≤x2x2≤5．..22令ux2x2，则f(x2x2)f(u)，1≤u≤5．故f(x)的定义域为15，．变式训练：已知函数的定义域为，则的定义域为________。解：由，得所以，故填例3.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.分析：已知
18、的定义域，求的定义域，可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域的定义域是，故应选A变式训练：x已知函数f(2）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.x分析：先求2的值域为M则log2x的值域也是M，再根据log2x的值域求定义域。1xx解∵y=f(2)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴2≤2≤2.1∴函数y=f(log2x)中2≤log2x≤2.即log22≤log2x≤log24,∴2≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［2，4］例4若f(x)的定义域为3，5，求(
19、x)f(x)f(2x5)的定义域．..分析：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．3≤x≤5，解：由f(x)的定义域为3，5，则(x)必有解得4≤x≤0．3≤2x5≤5，所以函数(x)的定义域为4，0．变式训练：已知函数的定义域是，求的定义域。分析：分别求f(x+a)与f(x-a)的定义域，再取交集。解：由已知，有，即函数的定义域由确定函数的定义域是例3、某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三2角形.要求框架围成的总面积8cm.问x、y分别为多
20、少(精确到0.001m)时用料最省?分析：应用题中的
