复合函数的定义域.doc

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1、讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域复合函数的定义域函数的概念：设是A,B非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的函数，记作：yf(x),xA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若yf(u)，又ug(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数yf[g(x)]叫

2、x的复合函数，其中yf(u)叫外层函数，ug(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:f(x)3x5,g(x)x21；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x))3g(x)53(x21)53x28问：函数f(x)和函数f(x5)所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里x和x5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）第三步：介绍复合函数的定义域求法例1.已

3、知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x2)的定义域；解：由题意得3x533x2513x7所以函数f(3x1x733172)的定义域为,.33练1.已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x22x)定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即0x22x3x22x0x2，或x0x22x33x1即3x故f(x22或0x2x)的定义域为13,20,1例2.若函数f32x的定义域为1,2，求函数fx的定义域解:由题意得2x363x9423x

4、11所以函数f(x)的定义域为：4,11例3.已知f(x1)的定义域为[2，3)，求fx2的定义域。解由f(x1)的定义域为[2，3)得2x3，故1x14即得fx定义域为[1，4)，从而得到1x24，所以1x6故得函数fx2的定义域为1,6例4.已知函数fx定义域为是[a,b]，且ab0,求函数hxfxmfxmm0的定义域axmb解:axmbamxamxbm，mbm0,amambmbm，又ambm要使函数hx的定义域为非空集合，必须且只需am

5、bm，即0mba，这时函数2hx的定义域为[am,bm]第四步：总结解题模板1.已知f(x)的定义域，求复合函数f[gx]的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xa,b，求出f[g(x)]中ag(x)b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。2.已知复合函数f[gx]的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f[gx]的定义域为xa,b，则由axb确定g(x)的范

6、围即为f(x)的定义域。3.已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[gx]定义域求得fx的定义域，再由fx的定义域求得f[hx]的定义域。1.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。