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1、2015-2016学年第一学期立体几何测试高二理科数学参考公式：圆柱的表面积公式：，圆锥的表面积公式：台体的体积公式，球的表面积公式：圆台的表面积公式，球的体积公式：一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列四个几何体中，是棱台的为()2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()3．给出下列命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4124．空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A．96B．136C．1
2、52D．1925．若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为()A.B.C.D.6．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．10π＋96B．9π＋96C．8π＋96D．9π＋808．m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法:其中正确说法的个数为()①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β;③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥
3、β⇒n⊥β.A.1B.2C.3D.4129、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）10．如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.11．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()...6.412.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12二、填空题（每小题5分，共20分）13．某一几何
4、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14.正四棱台的上底为边长为2的正方形，下底为边长为4的正方形，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为3，则此四棱台的体积为，15.己知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC的四个顶点都在一个球面上，则该四面体的表面积为__________,该球的体积为___________16．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为______。12三、解答题(17题10分，其余各题12分，共70分)17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一
5、个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S．18、如图3，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．（1）求证：BC⊥平面PAC（2）若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．19．如图，在正方体中，是的中点。（1）求证：平面。（2）求直线与平面所成角余弦值。1220．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点。（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；ABCDE21.如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．22．如图
6、，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．（Ⅰ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．12参考答案1-5:CCBCB2-10:CCBCC11-12:CA10．11.12.【解析】的外接圆的半径,点到面的距离.为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另:排除13.8－14.15.,16.17．由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示．由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，12由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM
7、⊥AB，PN⊥BC．∴PM＝＝＝5，PN＝＝＝4．(1)V＝Sh＝×(8×6)×4＝64．(2)S侧＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×4＝40＋24．18、证：(1)∵平面ABC．BC平面ABC∴BCPA∵是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点∴ＢＣＡＣ又PAＡＣ＝Ａ,ＰＡ平面PAC,ＡＣ平面PAC∴BC⊥平面PAC(2)由（1）知BC⊥平面PAC,又AE平面PAC∴AEBC又∵AE⊥PCBCPC=C,BC平面
