立体几何必修二.doc

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1、第二章点、直线和平面之间的位置关系第一课时平面的基本性质第一部分走进复习平面的概念。1、平面的无限延展性。2、平面的记法。3、平面的画法：①水平平面②直立平面③一个平面被另一个平面遮住。问题：一个平面、两个平面、三个平面分别将空间分成几部分？指出：本节课我们来研究平面的基本性质。第二部分走进新课【探索新知】2、1平面与平面的基本性质2、1、2立体几何中的公理问题1、将铁丝上两个点放到平面上，这时直线上有不在平面上的点吗？公理1、如果直线上有两个点在平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。2、若两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点吗？公理

2、2、如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有过这公共点的公共直线。3、为什么两个折页和一把锁能将门牢牢地固定？公理3、经过不在同一直线上三点有且只有一个平面。问题：4、过直线和直线外一点有平面吗？有几个平面？5、过两条相交直线有平面吗？有几个平面？6、过两条平行直线有平面吗？有几个平面？推论1、经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面。问题：7、三角形、梯形是平面图形吗？8、三条直线两两相交，且不都过同一点，那么这三条直线在同一平面吗？问题：9、解决确定平面的个

3、数问题。（1）空间四点。（2）不共线四点。（3）直线与直线外两点。（4）两异面直线上各有两点和三点。【反思总结】1、2、第三部分走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。第二课时证明线共点、点共线和点（线）共面第一部分走进复习1、复习：2、指出：用平面的基本性质可以证明：线共点、点共线和点线共面等问题。第二部分走进新课【探索新知】证明线共点、点共线和点（线）共面例1、三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线互相平行或交于一点。例如：设函数，且.求证：函数的零点至少有一个在区间内.例2、已知△ABC三边BA、CA、CB分别交于平面于

4、P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线。例3、直线分别与直线、、交于点A、B、C，求证：直线与直线、、共面。例4、在正方体ABCD---A1B1C1D1中，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，求证：E、F、G、H、P、Q六点共面。【反思总结】1、证明线共点，即证两直线的交点在第三条直线上。2、证明点共线，即证这些点都是两个面的公共点。3、证明点、线共面，用公理和推论。第三部分走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。【课外作业】1、在正方体ABCD---A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、

5、AA1的中点求证：（1）E、C、D1、F四点共面。（2）CE、D1F、DA三线共点。2、在正方体ABCD---A1B1C1D1中，A1C交平面C1BD于点O，AC交BD于点M.（1）求证：C1、O、M三点共线。（2）求A1O:OC.第三课时异面直线第一部分走进复习复习：指出：对于异面和平行的情况，我们要研究一些问题。第二部分走进新课【探索新知】异面直线1、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、画法：①②③3、证明两条直线是异面直线（用反证法）例1、求证：过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。例

6、2、不共面的三条直线、、都过O点，点A、B、E、F均不同于O，,,,，求证：AE、BF是异面直线。【反思总结】第三部分走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。【课外练习】1、已知、是异面直线，直线∥，直线、不相交，求证：、是异面直线。2、在空间四边形ABCD中，AB≠AC，DB=DC，AE是△ABC边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线。第四课时平行直线第一部分走进复习复习：1、2、指出：这一节课我们研究两条直线平行的问题，研究另一个公理。第二部分走进新课【探索新知】平行直线问题：在初中平面几何中，我

7、们学过：1、在平面内平行于同一直线的两条直线平行。2、在平面内，一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。那么在空间内，这两个结论还成立吗？以长方体为例，可以看出：在空间内这两个结论还是正确的，说明平面几何中有些结论可以推广到空间内。公理4、平行于同一直线的两条直线平行。由公理4可以推出：定理：一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。问题：若两个角的方向相反，这两个角的关系又如何呢？例1、已知E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平

8、行四边形。例2、在正方体ABCD---A1B1C1D1中，E、E1分别是棱AD、A1D1的中点，求证：∠BEC=∠B1E1