高一必修二立体几何.doc

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1、立体几何练习题一、选择题：1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）ABCD3、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．4、已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）A.4B．3C.2D.5、直线和平面，能得出的一个条件是()A.B.⊥,∩=,C.D.6、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是A．2B．C．3D．7、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中

2、正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④8、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心9、如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有A．6块B．7块C．8块D．9块10、已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2

3、C.1D.0二、填空题：11、对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．12、如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形13、如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．14、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V

4、2=_____．第12题图第13题图第14题图第15题图15、如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法得到这个梯形的直观图为四边形O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为_____．三、解答题16.如图，为所在平面外一点，平面，，于，于求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）．17、如图，长方体中，，，点为的中点。求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面；（3）直线平面.18、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.19、如图,在四棱锥

5、中,,,平面底面,,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面20、已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面．21、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.答案：一、选择题：DDDACAABBC二、填空题：(1)(4),4,,7:5,三、解答题16.如图，为所在平面外一点，平面，，于，于求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）．证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴

6、PA⊥BC．∵AB⊥BC，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．（2）∵BC⊥平面PAB，AEÌ平面PAB，∴BC⊥AE．∵PB⊥AE，BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC．（3）∵AE⊥平面PBC，PCÌ平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．而EFÌ面AEF，∴PC⊥EF．18、如图，长方体中，，，点为的中点。求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面；（3）直线平面.证明（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，所以直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD

7、是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC，同理PB1⊥PA，所以直线PB1⊥平面PAC．19．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.证明