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1、2013年高一数学必修二立体几何测试题一:选择题(4分题)1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是()A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点2.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().A.,B.,C.,,共面D.,,共点,,共面3.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是:A.若,则∥B.若,则∥C.若∥,∥,则∥D.若∥,∥,则∥4.在四面体的四个面中,是直角三角形的面至多有()A.0个B.1个C.3个D.4个5,下列命题中错误的是
2、A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面,平面,,那么D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面6.如图所示正方体,下面结论错误的是()A.B.C.D.异面直线角为7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.B.C.D.98.把正方形沿对角线折成直二面角后,下列命题正确的是()A.B.C.D.9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()第10题10.如图所示点为三棱柱侧棱上一动点
3、,若四棱锥的体积为,则三棱柱的体积为()A.B.C.D.二.填空题(5分题)11.如图所示正方形的边长为2cm,它是一个水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是______,面积是_________.12.已知是直线,是平面,给出下列命题正确的是________________.(1)若垂直于内的两条相交直线,则(2)若平行于,则平行于内所有直线;(3)(4)(5)////.13.三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=1,,已知空间中有一个点到这四个点距离相等,则这个距离是____
4、_______.14.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填写序号).9二.填空题:11.______________________12.______________________13.________________________14._______________________三.解答题15.已知圆台的上下底面半径分别为2,6,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长,侧面积及体积.16.已知四棱锥的三视图如下:1)画出四棱锥的直观图2)求四
5、棱锥的体积;3求四棱锥的表面积;917.如图,已知所在的平面,是的直径,,上的一点,且,,中点,的中点.(1)求证://面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积918,如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).919.如图1,在中,,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使,如图2。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由。9高一立体几何测试答案一:1-5;CBBDD6-10;DCBDD二:11._16cm_;
6、8____12._1,4____13.;14.①②③15.母线长为5,侧面积为40,高为3,体积为52.16.(1)(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥,由正视图可知高为2,所以(3)由题意可知由勾股定理逆定理可知所以18.证:(1),,,由题,,平面平面,平面,同理平面,与为平面内的两条相交直线,∴平面平面,(2)平面平面于,平面,平面,,又且与为平面内的两条相交直线,。919.(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)由已知得AC
7、⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从
8、而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.99