精编必修二立体几何测试题

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1、立体几何测试题一、选择题．若直线不平行于平面,且,则(A)内所有直线与异面(B)内不存在与平行的直线(C)内存在唯一的直线与平行(D)内的直线与都相交．一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定．如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是()ABCD1111．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于A.B.2C.D.6．设,,为不同的直线,,为不同的平面,有如下四个命题:①若,则②若则③若则④若且则其中正确命题的个数是()A.1B.2C.

2、3D.4．设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则第8页，共8页．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是 (A)8(B)6(C)4(D)3．在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为() A.B.C.D.．已知l，m表示直线，α、β、r表示平面，下列命题不正确的是（）A、B、l∥m，C、∥w.w.w.k.s.5u.c.o.mD、．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为()A.B.C.D. ．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥

3、的表面积是侧(左)视图俯视图44正(主)视图2(A)32(B)(C)48(D)．在空间，下列命题中正确的是A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形二、填空题．已知是两条异面直线,,那么与的位置关系__________.第8页，共8页．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_______________.64正（主）视图2侧（左）视图俯视图22．如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则=__

4、___.ABCPEF．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成角的大小是．三、解答题．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．第8页，共8页正视图左视图俯视图．DBCEB1C1AA1如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;．如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面. AFPDCB．如图,四棱锥中,底面,,

5、点在线段上,且第8页，共8页 (1)求证:平面;CABDEP(2)若,,,,求四棱锥的体积．如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：； ．如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证://平面;(Ⅲ)求异面直线与所成的角. 第8页，共8页全国卷设置参考答案一、选择题BCCDABACDDBB二、填空题参考答案:异面或相交考查内容:空间直线、平面位置关系的定义认知层次:b难易程度:易参考答案:1考查内容:直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的性质定理认知层次:c难易程度:中60o；三、解答题答案：此几何

6、体是正四棱锥，它的底为边长为2的正方形，侧面斜高为表面积为4+体积为(略)(1)证明:连结,与交于点,连结. 是菱形,是的中点. 点为的中点,. 平面平面, 平面. (2)证明:平面,平面, 第8页，共8页. . 是菱形,. ,平面. 平面,平面平面. OAFPDCB(1)证明:因为平面ABCD,平面ABCD, 所以 CABDEP因为 又所以平面PAD. (2)由(I)可知, 在中,DE=CD 又因为,所以四边形ABCE为矩形, 所以 又平面ABCD,PA=1,所以证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，又直三棱柱中，且∴而∴；第8页，共8页（2）设与的交点为，连结，∵是

7、的中点，是的中点，∴，∵，，∴(Ⅰ)三棱锥的体积为　(Ⅱ)证明：连接,,连接　OGH为中点,且为巨型,所以 　四边形为平行四边形,． ．(Ⅲ)过点作,则为异面直线与所成的角,　为中点,所以点为线段的中点,,　连接,过作为的中点,,　在中,,,,异面直线与所成的角为．第8页，共8页