必修2立体几何测试题.doc

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1、高一年级数学必修2立体几何测试题（满分：150；时间：120分钟）姓名__________班级___________分数_________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．下列结论正确的是(　　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶

2、点在一个球面上，则这个球的表面积为(　　)A．16πB．32πC．36πD．64π3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)A．4πB．3πC．2πD．π4．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)A.B．C．8πD．5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3B．12cm3C.cm3D．cm36．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)A．有且只有一个　　　　B．至多有一个C．有一个或无数

3、多个D．不存在7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α8．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．相交

4、成60°10．已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF.则下列结论不正确的是(　　)A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD11．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为(　　)A.B．C.D．12．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分

5、，共20分．)13．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．14．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．15．如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为________．16．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥

6、n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积．(单位：cm)18．(本小题满分12分)如图，正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′BC′D的体积．19.(

7、本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.20．(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.21．(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个

8、四面体ABCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由；(2)求四面体ABCD体积的最大值．22．(本小题满分12分)四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示．(1)求EF与平