《椭圆的简单几何性质》讲课教案.ppt

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1、椭圆的简单几何性质--邹英一、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。oyB2B1A1A2F1F2cab2.范围：由于则(-a≤x≤a),(-b≤y≤b)知椭圆落在直线x=±a,y=±b组成的矩形中3.椭圆的顶点令x=

4、0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)△OB2F2叫椭圆的特征三角形（0，-b）、（0，b）（-a，0）、（a，0）4.椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

5、就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.且a>b

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)(0

14、-4x练习：根据前面所学有关知识说出它们的长轴、短轴、焦点坐标、顶点坐标、离心率，画出下列图形A1B1A2B2B2A2B1A1（1）（2）椭圆性质的应用例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=6,e=；（2）c=3，e=,焦点在y轴上；（3）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点P（3，0）；解析：（1）由于a=6，e=，所以c=2，由于椭圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上。所以，它的标准方程为：或椭圆性质的应用例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=6,e=；（2）c=3，e=,焦点在y轴上；（3）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点P（3，0）；解析：（2）由于C=

15、3，e=,焦点在y轴上，所以它的标准方程为：椭圆性质的应用例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=6,e=；（2）c=3，e=,焦点在y轴上；（3）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点P（3，0）；解析：（3）若a=3，则b=1。它的标准方程为：若b=3，则a=9。它的标准方程为：或或综上所述，椭圆的标准方程为：例2．已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。解析：由已知椭圆焦点在x轴上且c=6，如图OCBF小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。标准方程

16、范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

17、x

18、≤a,

19、y

20、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b

21、x

22、≤b,

23、y

24、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)(0