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时间:2020-03-31
《《椭圆的简单几何性质》PPT教学教案.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的简单几何性质知识储备案:1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于
2、F1F2
3、)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时aF2F1OB2B1A1A2xycb知识储备案:找出a、b、c所表示的线段。△B2F2O叫椭圆的特征三角形。二、椭圆简单的几何性质问题1:指出A1、A2、B1、B2的坐标?问题2:指出椭圆上点的横坐标的范围?问题3:指出椭圆上点的纵坐标的范围?结论:椭圆中-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2ca
4、b1、范围:2、椭圆的对称性xx对称轴:x轴、y轴对称中心:原点2、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半
5、轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:06、a,b的关系:思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是什么?标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系7、x8、≤a,9、y10、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系11、x12、≤a,13、y14、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b15、x16、≤b,17、y18、≤a同19、前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(020、立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程。课本例题练习:已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点解:⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方21、程为注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:⑴定位;⑵定量⑶⑵或或练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5)④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4)⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,△FBC是等边三角形,求这个椭圆的标准方程。例3:(1)椭圆的左焦点是两个顶点,如果到直线AB的距离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一22、点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何
6、a,b的关系:思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是什么?标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
7、x
8、≤a,
9、y
10、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
11、x
12、≤a,
13、y
14、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b
15、x
16、≤b,
17、y
18、≤a同
19、前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(020、立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程。课本例题练习:已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点解:⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方21、程为注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:⑴定位;⑵定量⑶⑵或或练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5)④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4)⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,△FBC是等边三角形,求这个椭圆的标准方程。例3:(1)椭圆的左焦点是两个顶点,如果到直线AB的距离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一22、点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何
20、立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程。课本例题练习:已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点解:⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方
21、程为注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:⑴定位;⑵定量⑶⑵或或练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5)④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4)⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,△FBC是等边三角形,求这个椭圆的标准方程。例3:(1)椭圆的左焦点是两个顶点,如果到直线AB的距离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一
22、点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何
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