椭圆的简单几何性质教案

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1、椭圆的简单几何性质教案[椭圆的简单几何性质教案]2011届高三数学椭圆的简单几何性质　　2.2椭圆的简单几何性质　　教学目标：　　(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;　　(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;　　(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.　　教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图　　教学难点:椭圆离心率的概念的理解.　　教学方法：讲授法　　课型：新授课　　教学工具：多媒体设备　　一、复习：　　1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.　　2.椭圆的标准方程.　　二、讲授新课：　

2、　（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.　　[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]　　已知椭圆的标准方程为：　　1.范围　　[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]　　问题1方程中x、y的取值范围是什么?　　由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式　　≤1,≤1　　即x2≤a2,y2≤b2　　所以

3、x

4、≤a，

5、y

6、≤b　　即－a≤x≤a,－b≤y≤b　　这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所

7、围成的矩形里，椭圆的简单几何性质教案。　　2.对称性　　复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：　　点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；　　点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；　　点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；　　问题2在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?　　（1）在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。　　（2）如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关于y轴对称

8、。]　　（3）如果同时以－x代x、以－y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？[曲线关于原点对称。]　　归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？　　椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。　　这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]　　椭圆的对称中心是什么？[原点]　　椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。　　3.顶点　　[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]　　问题3怎样求曲线与x轴、y轴的交点?　　在椭圆的标准方程里，　　令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点

9、。　　令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。　　因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。　　线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。　　它们的长

10、A1A2

11、=2a,

12、B1B2

13、=2b(a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)　　观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即　　　　　

14、B1F1

15、=

16、B1F2

17、=

18、B2F1

19、=

20、B2F2

21、=a　　在Rt△OB2F2中，由勾股定理有　　

22、OF2

23、2=

24、B2F2

25、2－

26、OB2

27、2，即c2＝a2－b2　　这就是在

28、前面一节里，我们令a2－c2＝b2的几何意义，教案《椭圆的简单几何性质教案》(..)。　　4.离心率　　定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。　　因为a>c>0,所以0<e<1.　　问题4观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?　　[调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]　　得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；　　(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。　　当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。　　

29、当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]　　5.例题　　例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.　　[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]　　解：把已知方程化为标准方程,这里a＝