椭圆的简单几何性质（讲课）课件.ppt

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时aF2F1OB2B1A1A2xycb△B2F2O叫椭圆的特征三角形.4.求椭圆的方程：“定、设、求”.5.“相关点法”求轨迹方程或轨迹.1.范围:2、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称.F2F1Oxy椭圆关于x轴对称.A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称.从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称从方程上看：（1）

4、把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称.yxOP(x,y)P1(-x,y)P2(x,-y)P3(-x,-y)3、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.练

5、习一：1、已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样标出椭圆焦点的位置？oB2B1A1A2aaccb因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点.F1F2练习一：2、求下列椭圆的焦点坐标：4、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？扁平的程度不同4、离心率Oxy如图，a不变，也即，a不变，把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即b越小，椭圆越扁.c越大，椭圆越扁.4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率.[1]离心率的取值范围：[2]离心率对

6、椭圆形状的影响：0

7、标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程；2、求出a,b,c,画出简图.它的长轴长是：.短轴长是：______________.焦距是：.离心率等于：.焦点坐标是：.顶点坐标是：.外切矩形的面积等于：.2练习四：已知椭圆方程为例2:过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．5、椭圆的应用3解：解：xy

8、.FHOM4所以，点M的轨迹是长轴,短轴长分别为10,6的椭圆.已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置；(2)设出关于a,b,c的方程(组)；(3)求出参数a,b,c，写出标准方程．【提升总结】问题2：怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：题型一：直线与椭圆的位置关系问题3:直线与椭圆有什么样的位置关系呢？种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)问题4：直线与椭圆的位置关系如

9、何判定？代数方法，联立方程1.位置关系：相交、相切、相离通法【提升总结】直线与椭圆的位置关系：题型一：直线与椭圆的位置关系2.判别方法(代数法)(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．观察图形,可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离.oxy·F1·F25分析：作出直线l及椭圆（如图）.解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交（为什

10、么?）.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成①②令方程②的根的判别式△=0，得③组解方程③，得最大距离是多少？变式练习：当m取何值时,直线l：y=x+m与椭