2010中考数学试题分类汇编(共28专题)28.动态几何.doc

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1、（2010龙岩市）如图①，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．（1）求证：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．图①　　图②备用图答案：（1）证明：如图①，根据旋转变换的性质易知∠CAD=∠FA1D∵∠1=

2、∠2∴△ADC∽△A1DF（2）解：（法一）∵CA=CA1=CB=CB1=∵点A、A1、B、B1均在以C为圆心半径为的圆上，∴∠AB1A1=（法二）如图①，∵AC=B1C∴∠4=∠3∵，∠A1CB1=90°∴∠ACB1=120°∴∠4==30°∴∠AB1A1=∠CB1A1∠4=45°30°=15°（法三）如图①，∵AC=B1C∴∠4=∠3∵∠CAB=∠CB1A1∴∠CAB∠3=∠CB1A1∠4即∠B1AB=∠AB1A1∵∠5=∠B1AB+∠AB1A1∴∠5=2∠AB1A1∵△ADC∽△A1DF∴∠5=∴∠AB1A1=（3）解：△A1B1C在平移的过程中，易证得△AC2G、△H

3、B2E、△A2FG、△C2HC、△FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形∵AB==2∴当α=45°时，CE=CD=AB=1情形①：当0＜x＜1时（如图②所示），△A2B2C2与△ABC的重叠部分为五边形C2HEFG（法一）S五边形C2HEFG=S平行四边形AC2B2FSRt△AC2GSRt△HB2E∵C2C=x∴CH=x，AC2=，B2E=HE=∴AG=C2G=AC2=∴S平行四边形AC2B2F=AC2·CE=（）·1=SRt△AC2G=·AG2=SRt△HB2E=·B2E2=∴S五边形C2HEFG==（法二）S五边形C2HEFG=SRt△A2B2C2SRt

4、△A2FGSRt△HB2E∵C2C=x∴AC2=，B2E=∴C2G=AC2=A2G=A2C2C2G=∴SRt△A2B2C2=A2==1SRt△A2FG=A2G2=SRt△HB2E=B2E2=∴S五边形C2HEFG==（法三）S五边形C2HEFG=SRt△ABCSRt△AC2GSRt△C2HCSRt△FBE∵C2C=x∴AC2=，CH=，BE=∴AG=C2G=AC2=∴SRt△ABC=A==1SRt△AC2G=AG2=SRt△C2HC=C2C2=SRt△FBE=BE2=∴S五边形C2HEFG==情形②：当1≤x＜时（如图③所示），△A2B2C2与△ABC的重叠部分为直角梯形C2

5、B2FG（法一）S直角梯形C2B2FG=S平行四边形C2B2FASRt△AC2G=AC2·CEAG2==（法二）S直角梯形C2B2FG=SRt△A2B2C2SRt△A2FG==（2010福州）如图，在△ABC中，，，高，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S和t的函数关系式。ABCP

6、DQEF答案：ABCPDQEFMN解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF∴（2）由（1）得，∴∴ABCPDQEFMN∴∵，∴当时，有最大值，最大值为20。（3）如图1，由（2）得，∵，∴△FPC是等腰直角三角形∴，分三种情况讨论：①如图2，当时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形。∴∴②如图3，当时，则，∴③如图4，当时，设EQ交AC于点K则ABCPDQEFM∴综上所述：S与t的函数关系式为2010丽水(第10题)ABCD10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC

7、=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是A．B．C．D．答案：C随州市201025．（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.答案：25．（1）a＝－