在几何教学中培养学生的创新思维能力.doc

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1、在几何教学中培养学生的创新思维能力泰安市岱岳区山口屮心小学魏传栋在大力提倡培养学生创新意识与实践能力的今天，数学教学如何走岀一题一例简单模仿的误区？下而这堂圆的而积的练习课或许能给我们提供一些有益的启不。教师出示题H：在-•块直径为4分米的圆形铁片中，剪下一个最人的正方形,四周的废料面积是多少平方分米？师：同学们，这是个实际问题，应该先怎么办？（学生大都认为应该先画个图）那么，请你们想办法画出一个示意图。学生拿I员I规在纸上先画了个I员I。怎样在I员I内画一个最大的正方形呢？不少学定脸上显出困惑的神情，也有部分学生尝

2、试着画画改改。不一会儿，有儿位学生举起了手。生1:我是这样画的。我觉得圆的直径应该是止方形的对角线，这样画出来的正方形才是最大的。（教师投影显示学生画的图）生2：我先画了两条互相垂直的直径，再把I员I上的四个点连起來就行了。生3：我觉得要使画出来的正方形最大，正方形的四个顶点丿应在圆上，并且相邻两点间距离要相等。至丁为什么，我说不明白（大部分学生点头赞同）师：说得有道理。这三位同学画岀来的确实是这个圆内最大的止方形。至于为什么，到中学再去研究。那么，四周废料的而积该怎么求？（教师投影显示阴影部分，如图1）学生独立思考

3、后，小组讨论交流，各抒己见，气氛热烈，最后组织汇报。生4：求阴影部分面积，应该用圆的面积减去正方形的面积。要求正方形的面积，应该先知道它的边长，但是边长不知道，所以面积无法求。生5：正方形的而积虽然不能直接求出来，但既然一条直径把正方形分成了两个相等的三角形，我们只要求出三角形的面积就可以了。三角形的底是4分米,高呢？我乂画了一条高（如图2）。这条高就是圆的半径。所以:

4、员I面积=3.14X（4一2）=12.56（平方分米），正方形面积=2X44-2X2=8（平方分米），阴影部分面积=12.56—8=4.56（平方分

5、米）生6：我们组把正方形分成4个小三角形（如图3）。每个小三角形的底和高祁是2分米，所以阴影部分面积为：3.14X2-2X24-2X4=4.56（平方分米）。生7：我根拯前一位同学的方法，发现只要先求出一个阴影部分的面积就可以了。列式：（3.14X24-4—2X24-2）X4=4.56（平方分米）。生8：我用半圆的而积减去大三角形而积再乘以2。列式：（3」4X2十2—2X44-2）X2=4.56（平方分米）。师：同学们真会动脑筋，想出了这么多办法。这儿种解法有什么共同的地方吗？学生乂以小组为单位展开讨论。有的说，一般

6、情况下求正方形的面积都要先知道边长，但此题没有告诉边长，就耍换个角度去思考；有的说，正方形面积不好直接求，把它转化为求三角形而积就容易了;还有的说，这儿种解法都是用大的部分减去小的部分。师：大家还能发现这个最大的正方形和圆有什么关系吗？（学生沉默了一会儿，纷纷举手）有的说，这个正方形把圆分成了4块相等的阴影部分，真奇妙;有的说，圆的直径正好是大三角形的底，半径是它的高；有的说，圆和止方形可以对折后完全重合，是对称图形，很好看；还有一个学生发现正方形面积是闘面积的63.7%,算式如下：2X4三2X221003」4X23

7、」4157教师对此大为赞赏：“你的发现很有创造性!”乂有一个学生补充说：“阴影部分面积是I员I面积的36.3%。”教师追问：“如果把I员I的直径改为10分米、5分米……还有这样的关系吗？”学生动手计算验证，纷纷举手说:“仍是63.7%。”以上教学过程中，学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。反思整个教学过程，我认为数学教学耍关注学生的发展，关注学生的学习过程，这样才能改变“模仿数学”，才能充分发挥习题的潜在功能，实现数学教学的最大价值。一、数学教育首先应该关注学生的发展。在上述教学过程屮，我创造了一个有利丁学生

8、主动发展的教育环境，给学生提供充分发展的时间和空间。开始要求学生想办法画个示意图，最后问：这个最人的正方形与圆有什么关系？在这里，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，而不是知识的灌输者，学生真正成为数学学习的主人，成为课堂教学的主体。示意图是学生自己尝试画岀來的，解题思路是学生自主探索出来的，解题规律是由学生总结出来的。学生在此过程中，不仅学会了解题，而且通过尝试画图、合理猜测、独立思考、合作讨论交流和比较探索等，在思维能力、空间观念、兴趣与意志等方面均获得充分的发展。二、数学教育必须关注学生学习数学的过程。在

9、上述教学过程中，我十分注意关注学生的学习过程，让学生进行数学的“再创造”o我先创设问题情境:怎样在直径4分米的圆内画一个最大的正方形？这一操作性的问题情境，激起了学生对知识的探求欲望。学生独立尝试、比较，凭借直觉探索，找到各口的画法。这样，学生通过猜测、尝试等实践活动，自己构建了解决实际问题的数学模型，从而为解题找到了明确的方向，把实际问题数学