一个不等式猜想的推广及证明.pdf

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1、2001年第23期　　　　　　　　　　　　　数学通讯23一个不等式猜想的推广及证明梅　　宏(长沙电力学院数学与计算机系,长沙410077)中图分类号:O122.3-42　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:0488-7395(2001)23-0023-02　　在文[1]中,宋庆、宋光在证明下面两个不等式:定理1的证明根据引理,我们有若a,b,c∈R+,则2n2najaiajai-≥n-,1≤i

2、式(6)两边同时平方,得到abcb2n2n266666ajai2ajaib)2ac)2ba)2+≥n-+2,1≤i

3、证明1≤i

4、1ak+引理　若a,b∈R,则1112n推论21+++⋯+>2n2n23nn+1b-a≥nb-a(5)2n2n2ababji·1+6-.ba1≤i

5、作者简介:24数学通讯　　　　　　　　　　　　　2001年第23期学习《考试说明》指导高三数学复习石志群(姜堰市第二中学高三数学组,江苏)中图分类号:G632.474　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:0488-7395(2001)23-0024-03　　近几年的高考数学试题,始终以数学科《考试说的“拟柱体”问题,2001年的信息传输问题),但实质明》为命题依据,在稳定中创新,逐步强化对能力的上是考纲内必考知识的“最近发展区”,且可以完全考查.其表现是《考试说明》的发展、变化上将原来考不用,甚至不知道也没关系,关键还在于基本功是

6、否试内容中的知识要求与能力要求分离开来,连同新过关(如1999年的“拟柱体”问题,就可以用分割或增的“对知识和能力的考查注意如下几点”统一为考镶补的方法补成或割成熟悉的几何体).因此,对《考试要求.根据这一变化,我们认为高考复习时对以下试说明》中各知识点的考查要求(即了解、理解、灵活几个方面需引起重视.和综合运用)需吃清、吃透,只有这样,才能把好钢用1　强化重点知识的教学,确保基础题的得分率在刀刃上.尽管有“命题范围遵循教学大纲又不拘泥于教考能力是在用知识的过程中体现的,只有对知学大纲”之说,且偶有看似考纲外的内容(如1999年识的

7、透彻理解、熟练掌握才能体现为能力上的灵活nnx的最大整数部分.1an分别取p或q时,6ak6才可能取得最大值.k=1k=1ak证　下面我们介绍一种称为选择主元的方法来假设ak中有m个取p,n-m个取q,则证明这个定理.nn1mn-m首先选择a1,a2,⋯,an个元素中的某个元素,6ak6=[mp+(n-m)q]+k=1k=1akpq如ak(=x),作为主元(即作为变量),让其在区间22pq=n+m(n-m)-[p,q]上变化,其余(n-1)个元素a1,a2,⋯,ak-1,qpak+1,⋯,an固定(即作为常量),作函数≤n2+nn+

8、12212f(x)=(a+x)(b+)x　·p-q.aqp=ab+1+bx+xnn+1显然,当且仅当ak中有或个等222a2=(ab+1)+(bx-),于p,其余的等于q时,等号成立.证毕.xnn1定理2为美国第六届中学生数学竞赛试题