一个非紧三维复流形上的超对称条件.pdf

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1、一个非紧三维复流形上的超对称条件专姓院系名业数学科学学院基础数学戴越指导教师傅吉祥教授完成日期ZOn年4月8日中文摘要摘要本文首先介绍了Calabi提出的3维复流形的一种构造方法和超弦理论中的超对称条件.按Calabi的方法，可从悬链面出发在其上构造复环面丛使得环面丛的全空间成为一个3维非K瓦hier复流形M.我们的主要工作是在这个复流形上显式求得了一个处处非零的全纯3一形式并利用这个全纯3一形式导出了M上一簇满足超对称条件的共形平衡度量.关键字:calabi构造，3维非K油ler复流形，悬链面，全纯3一形式，平衡度量，超对称条件.英文摘要AbstraetW己firstintrodueeam

2、ethodProPosedbyCalabitoeonstruetnon-KahlereomPlexthreedimensionalmanifolds.飞V匕asloreeallthesuPersymmetryequa-tioninsuPerstringtheory.FOllowingCalabi’5method，oneeaneonstruetaeom-plextorusbundleonCatenoid.Onsuehamanifold，weeonstrue七exPlieitlyanon一vanishingholomorPhiethreeformandthenusethisformtoeonst

3、rue七afarnilyofeonformalbalaneedme七rieswhiehsatisfythesuPersyrnmetryeondition.Key、Vbrds:CalabiCons七ruetion，threedimensionalnon一K蕊hlereomplexman-ifold，Ca七enoid，holomorPhie3一form，balaneedmetrie，suPersymmetry.目录目录摘要AbstraCt1951413491163引言第一节准备工作1.1定义1.2。trominger方程组二1.3Calabi构造1.3.1Caylcy空间.1.3.2Calabi

4、构造第二节利用悬链面构造的一个3维复流形上的超对称性条件2.1全纯3形式..................……2.2超对称条件.................……1I︷1JL1致谢参考文献引言己1.宣JIF二l6维球面驴上可定义近复结构使之成为一个近复流形，标准的做法是将驴嵌入7维欧氏空间.7维欧氏空间可看作Cayley空间，这样在驴的每一点的切空间上应用Cayley数乘积的交错律，可以自然地诱导一个近复结构.Ehresmann和Libermann[4}，Eckmann和Fr6licher!3」证明了这个近复结构是不可积的.Cala叫11受此启发，指出在任意一个定向可微超曲面XcR7上，

5、可类似地利用Cayley空间代数性质自然诱导出一个近复结构并给出此近复结构可积的一个充要条件.Calabi由此从给定的R“中的紧极小曲面出发，构造了大量的非K瓦hler复流形.另一方面，1984年至1986间爆发的“第一次超弦革命”提出了超对称弦理论.为了得到自洽的弦理论模型，物理学家们提出宇宙应该是十维的(后来在“第二次超弦革命”时证明是近似的)，9个空间维和l个时间维.9个空间维中有3个维度是展开的，另外的6维卷缩在微观层面，弦理论方程严格限定了它们的形态.1986年，PhiliPCandelaS，GaryHorowitz，AndrewStrominger和EdwardWitten证明了

6、如果十维时空的度量局部是乘积度量，则6维空间恰好是Calabi一Yau流形.随后，Strominger稍作推广，允许乘积度量前有一个warped因子，则6维流形可以是非K瓦hier复流形，但超对称要求它具有一个处处非零的全纯3一形式和平衡度量.同时平衡度量与规范场要满足一个方程组，称之为S七rominger方程组.本文首先介绍了Calabi的构造方法.这部分的论述主要来自!1，13].然后从非紧Riemann面悬链面出发，利用Calabi方法，可构造一个3维非紧非K瓦hler复流形盯.在盯上我们找到一个处处非零的全纯3一形式几，利用几构造了一簇满足超对称条件的共形平衡度量.第一节准备工作1.

7、1定义设x是一个二维复流形，J是它的一个复结构.9是x上一个Riemann度量，如果丫二任X有夕(:，二卜g(J:，J、，)对任意:，二任只X，则。称为一个Hermitian度量.实(1，l)一形式、(二):一武I.，·)称为基本形式，局部地有工O1J一一i二，j=l·夕、Jd之‘八d牙jd目一0一1一第一节准备工作g称为K瓦hler度量;若d(、卜‘)=o，g称为平衡度量.具有Hermitian度量的全纯向