向量的p范数-简单理解版.doc

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1、向量的p-范数1,文字表达：若x为n维向量，那么定义p-范数为：　　当p=1,2，∝时候是比较常用的范数。　　1-范数是向量个分量绝对值之和。　　2-范数（Euclid范数）就是通常所说的向量的长度。　　∝-范数是通常所说的最大值范数，指的是向量各个分量绝对值的最大值。2,数学表达：令x=(x1,x2,…,xn)T（T是转置的意思）　　1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│　　2-范数:║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2　　∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)　　易得推论：║x║∞≤║x║2≤║x║1

2、≤n1/2║x║2≤n║x║∞3,实际例子：x=(1,2,3,4,-5)T1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│=

3、1

4、+

5、2

6、+

7、3

8、+

9、4

10、+

11、-5

12、=152-范:║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2==7.41　　∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)=MAX(

13、1

14、，

15、2

16、，

17、3

18、，

19、4

20、，

21、-5

22、)=5　　上述数据：5<7.4`<15，所可以║x║∞≤║x║2≤║x║1