单摆的周期公式推导.doc

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1、单摆的周期公式推导角度小，看作简谐运动，简谐运动可用单位圆匀速圆周运动，上面点在直径上的投影就是这是我自己的公式推导：自己网上找了一下都是要用微积分推导的，自己算了半天终于搞定，没有用到一点超纲内容，分享下！由简谐运动定义得F=-kx由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得F=kA根据向心力公式F=mω^2r由于此时半径为振幅，则F=mω^2A代入定义式为kA=mω^2A两边约去A，得k=mω^2对此式变形ω^2=k/m1/ω^2=m/k1/ω=√(m/k)通过对角速度公式ω=2π/T变形得T=2π(1/ω)代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)注意这个就是一般的简谐运

2、动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式老师上课说过，当摆角很小时可近似得出sinθ=F/mg=x/l变形得F=mgx/l参照简谐运动定义式F=kx，一一对应得k=mg/l将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)得T=2π√(m/(mg/l))约去m，化简得T=2π√(l/g)即T=这就是单摆公式的推导